Pré-calcul Exemples

$f (x) = 0.04 (8 x - x^{2})$

Étape 1

Étudiez la formule des quotients différentiels.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Étape 2

Déterminez les composants de la définition.

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Étape 2.1

Évaluez la fonction sur $x = x + h$ .

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Étape 2.1.1

Remplacez la variable $x$ par $x + h$ dans l’expression.

$f (x + h) = 0.04 (8 (x + h) - {(x + h)}^{2})$

Étape 2.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (x + h) = 0.04 (8 x + 8 h - {(x + h)}^{2})$

Étape 2.1.2.1.2

Réécrivez ${(x + h)}^{2}$ comme $(x + h) (x + h)$ .

$f (x + h) = 0.04 (8 x + 8 h - ((x + h) (x + h)))$

Étape 2.1.2.1.3

Développez $(x + h) (x + h)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.2.1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (x + h) = 0.04 (8 x + 8 h - (x (x + h) + h (x + h)))$

Étape 2.1.2.1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$f (x + h) = 0.04 (8 x + 8 h - (x \cdot x + x h + h (x + h)))$

Étape 2.1.2.1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$f (x + h) = 0.04 (8 x + 8 h - (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h))$

Étape 2.1.2.1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.2.1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.2.1.4.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$f (x + h) = 0.04 (8 x + 8 h - (x^{2} + x h + h x + h \cdot h))$

Étape 2.1.2.1.4.1.2

Multipliez $h$ par $h$ .

$f (x + h) = 0.04 (8 x + 8 h - (x^{2} + x h + h x + h^{2}))$

Étape 2.1.2.1.4.2

Additionnez $x h$ et $h x$ .

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Étape 2.1.2.1.4.2.1

Remettez dans l’ordre $x$ et $h$ .

$f (x + h) = 0.04 (8 x + 8 h - (x^{2} + h x + h x + h^{2}))$

Étape 2.1.2.1.4.2.2

Additionnez $h x$ et $h x$ .

$f (x + h) = 0.04 (8 x + 8 h - (x^{2} + 2 h x + h^{2}))$

Étape 2.1.2.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$f (x + h) = 0.04 (8 x + 8 h - x^{2} - (2 h x) - h^{2})$

Étape 2.1.2.1.6

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$f (x + h) = 0.04 (8 x + 8 h - x^{2} - 2 h x - h^{2})$

Étape 2.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$f (x + h) = 0.04 (8 x) + 0.04 (8 h) + 0.04 (- x^{2}) + 0.04 (- 2 h x) + 0.04 (- h^{2})$

Étape 2.1.2.3

Simplifiez

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Étape 2.1.2.3.1

Multipliez $8$ par $0.04$ .

$f (x + h) = 0.32 x + 0.04 (8 h) + 0.04 (- x^{2}) + 0.04 (- 2 h x) + 0.04 (- h^{2})$

Étape 2.1.2.3.2

Multipliez $8$ par $0.04$ .

$f (x + h) = 0.32 x + 0.32 h + 0.04 (- x^{2}) + 0.04 (- 2 h x) + 0.04 (- h^{2})$

Étape 2.1.2.3.3

Multipliez $- 1$ par $0.04$ .

$f (x + h) = 0.32 x + 0.32 h - 0.04 x^{2} + 0.04 (- 2 h x) + 0.04 (- h^{2})$

Étape 2.1.2.3.4

Multipliez $- 2$ par $0.04$ .

$f (x + h) = 0.32 x + 0.32 h - 0.04 x^{2} - 0.08 (h x) + 0.04 (- h^{2})$

Étape 2.1.2.3.5

Multipliez $- 1$ par $0.04$ .

$f (x + h) = 0.32 x + 0.32 h - 0.04 x^{2} - 0.08 (h x) - 0.04 h^{2}$

$f (x + h) = 0.32 x + 0.32 h - 0.04 x^{2} - 0.08 h x - 0.04 h^{2}$

Étape 2.1.2.4

La réponse finale est $0.32 x + 0.32 h - 0.04 x^{2} - 0.08 h x - 0.04 h^{2}$ .

$0.32 x + 0.32 h - 0.04 x^{2} - 0.08 h x - 0.04 h^{2}$

Étape 2.2

Remettez dans l’ordre.

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Étape 2.2.1

Déplacez $0.32 x$ .

$0.32 h - 0.04 x^{2} - 0.08 h x - 0.04 h^{2} + 0.32 x$

Étape 2.2.2

Déplacez $0.32 h$ .

$- 0.04 x^{2} - 0.08 h x - 0.04 h^{2} + 0.32 h + 0.32 x$

Étape 2.2.3

Déplacez $- 0.04 x^{2}$ .

$- 0.08 h x - 0.04 h^{2} - 0.04 x^{2} + 0.32 h + 0.32 x$

Étape 2.2.4

Remettez dans l’ordre $- 0.08 h x$ et $- 0.04 h^{2}$ .

$- 0.04 h^{2} - 0.08 h x - 0.04 x^{2} + 0.32 h + 0.32 x$

Étape 2.3

Déterminez les composants de la définition.

$f (x + h) = - 0.04 h^{2} - 0.08 h x - 0.04 x^{2} + 0.32 h + 0.32 x$

$f (x) = 0.32 x - 0.04 x^{2}$

$f (x + h) = - 0.04 h^{2} - 0.08 h x - 0.04 x^{2} + 0.32 h + 0.32 x$

$f (x) = 0.32 x - 0.04 x^{2}$

Étape 3

Insérez les composants.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- 0.04 h^{2} - 0.08 h x - 0.04 x^{2} + 0.32 h + 0.32 x - (0.32 x - 0.04 x^{2})}{h}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Factorisez $0.04$ à partir de $- 0.04 h^{2} - 0.08 h x - 0.04 x^{2} + 0.32 h + 0.32 x - (0.32 x - 0.04 x^{2})$ .

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Étape 4.1.1.1

Remettez l’expression dans l’ordre.

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Étape 4.1.1.1.1

Déplacez $h$ .

$\frac{- 0.04 h^{2} - 0.08 x h - 0.04 x^{2} + 0.32 h + 0.32 x - (0.32 x - 0.04 x^{2})}{h}$

Étape 4.1.1.1.2

Remettez dans l’ordre $0.32 x$ et $- 0.04 x^{2}$ .

$\frac{- 0.04 h^{2} - 0.08 x h - 0.04 x^{2} + 0.32 h + 0.32 x - (- 0.04 x^{2} + 0.32 x)}{h}$

Étape 4.1.1.2

Factorisez $0.04$ à partir de $- 0.04 h^{2}$ .

$\frac{0.04 (- h^{2}) - 0.08 x h - 0.04 x^{2} + 0.32 h + 0.32 x - (- 0.04 x^{2} + 0.32 x)}{h}$

Étape 4.1.1.3

Factorisez $0.04$ à partir de $- 0.08 x h$ .

$\frac{0.04 (- h^{2}) + 0.04 (- 2 x h) - 0.04 x^{2} + 0.32 h + 0.32 x - (- 0.04 x^{2} + 0.32 x)}{h}$

Étape 4.1.1.4

Factorisez $0.04$ à partir de $- 0.04 x^{2}$ .

$\frac{0.04 (- h^{2}) + 0.04 (- 2 x h) + 0.04 (- x^{2}) + 0.32 h + 0.32 x - (- 0.04 x^{2} + 0.32 x)}{h}$

Étape 4.1.1.5

Factorisez $0.04$ à partir de $0.32 h$ .

$\frac{0.04 (- h^{2}) + 0.04 (- 2 x h) + 0.04 (- x^{2}) + 0.04 (8 h) + 0.32 x - (- 0.04 x^{2} + 0.32 x)}{h}$

Étape 4.1.1.6

Factorisez $0.04$ à partir de $0.32 x$ .

$\frac{0.04 (- h^{2}) + 0.04 (- 2 x h) + 0.04 (- x^{2}) + 0.04 (8 h) + 0.04 (8 x) - (- 0.04 x^{2} + 0.32 x)}{h}$

Étape 4.1.1.7

Factorisez $0.04$ à partir de $- (- 0.04 x^{2} + 0.32 x)$ .

$\frac{0.04 (- h^{2}) + 0.04 (- 2 x h) + 0.04 (- x^{2}) + 0.04 (8 h) + 0.04 (8 x) + 0.04 (- 25 (- 0.04 x^{2} + 0.32 x))}{h}$

Étape 4.1.1.8

Factorisez $0.04$ à partir de $0.04 (- h^{2}) + 0.04 (- 2 x h)$ .

$\frac{0.04 (- h^{2} - 2 x h) + 0.04 (- x^{2}) + 0.04 (8 h) + 0.04 (8 x) + 0.04 (- 25 (- 0.04 x^{2} + 0.32 x))}{h}$

Étape 4.1.1.9

Factorisez $0.04$ à partir de $0.04 (- h^{2} - 2 x h) + 0.04 (- x^{2})$ .

$\frac{0.04 (- h^{2} - 2 x h - x^{2}) + 0.04 (8 h) + 0.04 (8 x) + 0.04 (- 25 (- 0.04 x^{2} + 0.32 x))}{h}$

Étape 4.1.1.10

Factorisez $0.04$ à partir de $0.04 (- h^{2} - 2 x h - x^{2}) + 0.04 (8 h)$ .

$\frac{0.04 (- h^{2} - 2 x h - x^{2} + 8 h) + 0.04 (8 x) + 0.04 (- 25 (- 0.04 x^{2} + 0.32 x))}{h}$

Étape 4.1.1.11

Factorisez $0.04$ à partir de $0.04 (- h^{2} - 2 x h - x^{2} + 8 h) + 0.04 (8 x)$ .

$\frac{0.04 (- h^{2} - 2 x h - x^{2} + 8 h + 8 x) + 0.04 (- 25 (- 0.04 x^{2} + 0.32 x))}{h}$

Étape 4.1.1.12

Factorisez $0.04$ à partir de $0.04 (- h^{2} - 2 x h - x^{2} + 8 h + 8 x) + 0.04 (- 25 (- 0.04 x^{2} + 0.32 x))$ .

$\frac{0.04 (- h^{2} - 2 x h - x^{2} + 8 h + 8 x - 25 (- 0.04 x^{2} + 0.32 x))}{h}$

Étape 4.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{0.04 (- h^{2} - 2 x h - x^{2} + 8 h + 8 x - 25 (- 0.04 x^{2}) - 25 (0.32 x))}{h}$

Étape 4.1.3

Multipliez $- 25 (- 0.04 x^{2})$ .

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Étape 4.1.3.1

Multipliez $- 0.04$ par $- 25$ .

$\frac{0.04 (- h^{2} - 2 x h - x^{2} + 8 h + 8 x + 1 x^{2} - 25 (0.32 x))}{h}$

Étape 4.1.3.2

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$\frac{0.04 (- h^{2} - 2 x h - x^{2} + 8 h + 8 x + x^{2} - 25 (0.32 x))}{h}$

Étape 4.1.4

Multipliez $0.32$ par $- 25$ .

$\frac{0.04 (- h^{2} - 2 x h - x^{2} + 8 h + 8 x + x^{2} - 8 x)}{h}$

Étape 4.1.5

Additionnez $- x^{2}$ et $x^{2}$ .

$\frac{0.04 (- h^{2} - 2 x h + 8 h + 8 x + 0 - 8 x)}{h}$

Étape 4.1.6

Additionnez $- h^{2}$ et $0$ .

$\frac{0.04 (- h^{2} - 2 x h + 8 h + 8 x - 8 x)}{h}$

Étape 4.1.7

Soustrayez $8 x$ de $8 x$ .

$\frac{0.04 (- h^{2} - 2 x h + 8 h + 0 x)}{h}$

Étape 4.1.8

Réécrivez $- h^{2} - 2 x h + 8 h + 0 x$ en forme factorisée.

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Étape 4.1.8.1

Factorisez $- h$ à partir de $- h^{2} - 2 x h$ .

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Étape 4.1.8.1.1

Remettez dans l’ordre $- h^{2}$ et $- 2 x h$ .

$\frac{0.04 (- 2 x h - h^{2} + 8 h + 0 x)}{h}$

Étape 4.1.8.1.2

Factorisez $- h$ à partir de $- 2 x h$ .

$\frac{0.04 (- h (2 x) - h^{2} + 8 h + 0 x)}{h}$

Étape 4.1.8.1.3

Factorisez $- h$ à partir de $- h^{2}$ .

$\frac{0.04 (- h (2 x) - h \cdot h + 8 h + 0 x)}{h}$

Étape 4.1.8.1.4

Factorisez $- h$ à partir de $- h (2 x) - h \cdot h$ .

$\frac{0.04 (- h (2 x + h) + 8 h + 0 x)}{h}$

Étape 4.1.8.2

Factorisez $8$ à partir de $8 h + 0 x$ .

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Étape 4.1.8.2.1

Factorisez $8$ à partir de $8 h$ .

$\frac{0.04 (- h (2 x + h) + 8 h + 0 x)}{h}$

Étape 4.1.8.2.2

Factorisez $8$ à partir de $0 x$ .

$\frac{0.04 (- h (2 x + h) + 8 h + 8 (0 x))}{h}$

Étape 4.1.8.2.3

Factorisez $8$ à partir de $8 h + 8 (0 x)$ .

$\frac{0.04 (- h (2 x + h) + 8 (h + 0 x))}{h}$

Étape 4.1.8.3

Multipliez $0$ par $x$ .

$\frac{0.04 (- h (2 x + h) + 8 (h + 0))}{h}$

Étape 4.1.8.4

Additionnez $h$ et $0$ .

$\frac{0.04 (- h (2 x + h) + 8 h)}{h}$

Étape 4.1.8.5

Factorisez $h$ à partir de $- h (2 x + h) + 8 h$ .

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Étape 4.1.8.5.1

Factorisez $h$ à partir de $- h (2 x + h)$ .

$\frac{0.04 (h (- (2 x + h)) + 8 h)}{h}$

Étape 4.1.8.5.2

Factorisez $h$ à partir de $8 h$ .

$\frac{0.04 (h (- (2 x + h)) + h \cdot 8)}{h}$

Étape 4.1.8.5.3

Factorisez $h$ à partir de $h (- (2 x + h)) + h \cdot 8$ .

$\frac{0.04 (h (- (2 x + h) + 8))}{h}$

Étape 4.1.8.6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{0.04 (h (- (2 x) - h + 8))}{h}$

Étape 4.1.8.7

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{0.04 (h (- 2 x - h + 8))}{h}$

$\frac{0.04 h (- 2 x - h + 8)}{h}$

Étape 4.2

Simplifiez les termes.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $h$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.04 h (- 2 x - h + 8)}{h}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $0.04 (- 2 x - h + 8)$ par $1$ .

$0.04 (- 2 x - h + 8)$

Étape 4.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$0.04 (- 2 x) + 0.04 (- h) + 0.04 \cdot 8$

Étape 4.3

Simplifiez

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Étape 4.3.1

Multipliez $- 2$ par $0.04$ .

$- 0.08 x + 0.04 (- h) + 0.04 \cdot 8$

Étape 4.3.2

Multipliez $- 1$ par $0.04$ .

$- 0.08 x - 0.04 h + 0.04 \cdot 8$

Étape 4.3.3

Multipliez $0.04$ par $8$ .

$- 0.08 x - 0.04 h + 0.32$

Étape 5