Pré-calcul Exemples

$f (x) = \frac{2 x - 1}{x + 3}$ ; $[- 10, - 5]$

Étape 1

Écrivez $f (x) = \frac{2 x - 1}{x + 3}$ comme une équation.

$y = \frac{2 x - 1}{x + 3}$

Étape 2

Remplacez en utilisant la formule du taux de variation moyen.

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Étape 2.1

Le taux de variation moyen d’une fonction peut être déterminé en calculant la variation de $y$ valeurs des deux points divisée par la variation de $x$ valeurs des deux points.

$\frac{f (- 5) - f (- 10)}{(- 5) - (- 10)}$

Étape 2.2

Remplacez l’équation $y = \frac{2 x - 1}{x + 3}$ pour $f (- 5)$ et $f (- 10)$ , en remplaçant $x$ dans la fonction avec la valeur $x$ correspondante.

$\frac{(\frac{2 (- 5) - 1}{(- 5) + 3}) - (\frac{2 (- 10) - 1}{(- 10) + 3})}{(- 5) - (- 10)}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de la fraction par $(- 5 + 3) (- 10 + 3)$ .

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Étape 3.1.1

Multipliez $\frac{\frac{2 (- 5) - 1}{- 5 + 3} - \frac{2 (- 10) - 1}{- 10 + 3}}{- 5 - (- 10)}$ par $\frac{(- 5 + 3) (- 10 + 3)}{(- 5 + 3) (- 10 + 3)}$ .

$\frac{(- 5 + 3) (- 10 + 3)}{(- 5 + 3) (- 10 + 3)} \cdot \frac{\frac{2 (- 5) - 1}{- 5 + 3} - \frac{2 (- 10) - 1}{- 10 + 3}}{- 5 - (- 10)}$

Étape 3.1.2

Associez.

$\frac{(- 5 + 3) (- 10 + 3) (\frac{2 (- 5) - 1}{- 5 + 3} - \frac{2 (- 10) - 1}{- 10 + 3})}{(- 5 + 3) (- 10 + 3) (- 5 - (- 10))}$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(- 5 + 3) (- 10 + 3) \frac{2 (- 5) - 1}{- 5 + 3} + (- 5 + 3) (- 10 + 3) (- \frac{2 (- 10) - 1}{- 10 + 3})}{(- 5 + 3) (- 10 + 3) \cdot - 5 + (- 5 + 3) (- 10 + 3) (- (- 10))}$

Étape 3.3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun de $- 5 + 3$ .

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Étape 3.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(- 5 + 3) (- 10 + 3) \frac{2 (- 5) - 1}{- 5 + 3} + (- 5 + 3) (- 10 + 3) (- \frac{2 (- 10) - 1}{- 10 + 3})}{(- 5 + 3) (- 10 + 3) \cdot - 5 + (- 5 + 3) (- 10 + 3) (- (- 10))}$

Étape 3.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(- 10 + 3) (2 (- 5) - 1) + (- 5 + 3) (- 10 + 3) (- \frac{2 (- 10) - 1}{- 10 + 3})}{(- 5 + 3) (- 10 + 3) \cdot - 5 + (- 5 + 3) (- 10 + 3) (- (- 10))}$

Étape 3.3.2

Multipliez $2$ par $- 5$ .

$\frac{(- 10 + 3) (- 10 - 1) + (- 5 + 3) (- 10 + 3) (- \frac{2 (- 10) - 1}{- 10 + 3})}{(- 5 + 3) (- 10 + 3) \cdot - 5 + (- 5 + 3) (- 10 + 3) (- (- 10))}$

Étape 3.3.3

Annulez le facteur commun de $- 10 + 3$ .

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Étape 3.3.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2 (- 10) - 1}{- 10 + 3}$ dans le numérateur.

$\frac{(- 10 + 3) (- 10 - 1) + (- 5 + 3) (- 10 + 3) \frac{- (2 (- 10) - 1)}{- 10 + 3}}{(- 5 + 3) (- 10 + 3) \cdot - 5 + (- 5 + 3) (- 10 + 3) (- (- 10))}$

Étape 3.3.3.2

Factorisez $- 10 + 3$ à partir de $(- 5 + 3) (- 10 + 3)$ .

$\frac{(- 10 + 3) (- 10 - 1) + (- 10 + 3) (- 5 + 3) \frac{- (2 (- 10) - 1)}{- 10 + 3}}{(- 5 + 3) (- 10 + 3) \cdot - 5 + (- 5 + 3) (- 10 + 3) (- (- 10))}$

Étape 3.3.3.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{(- 10 + 3) (- 10 - 1) + (- 10 + 3) (- 5 + 3) \frac{- (2 (- 10) - 1)}{- 10 + 3}}{(- 5 + 3) (- 10 + 3) \cdot - 5 + (- 5 + 3) (- 10 + 3) (- (- 10))}$

Étape 3.3.3.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{(- 10 + 3) (- 10 - 1) + (- 5 + 3) (- (2 (- 10) - 1))}{(- 5 + 3) (- 10 + 3) \cdot - 5 + (- 5 + 3) (- 10 + 3) (- (- 10))}$

Étape 3.3.4

Multipliez $2$ par $- 10$ .

$\frac{(- 10 + 3) (- 10 - 1) + (- 5 + 3) (- (- 20 - 1))}{(- 5 + 3) (- 10 + 3) \cdot - 5 + (- 5 + 3) (- 10 + 3) (- (- 10))}$

Étape 3.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.4.1

Additionnez $- 10$ et $3$ .

$\frac{- 7 (- 10 - 1) + (- 5 + 3) (- (- 20 - 1))}{(- 5 + 3) (- 10 + 3) \cdot - 5 + (- 5 + 3) (- 10 + 3) (- (- 10))}$

Étape 3.4.2

Soustrayez $1$ de $- 10$ .

$\frac{- 7 \cdot - 11 + (- 5 + 3) (- (- 20 - 1))}{(- 5 + 3) (- 10 + 3) \cdot - 5 + (- 5 + 3) (- 10 + 3) (- (- 10))}$

Étape 3.4.3

Multipliez $- 7$ par $- 11$ .

$\frac{77 + (- 5 + 3) (- (- 20 - 1))}{(- 5 + 3) (- 10 + 3) \cdot - 5 + (- 5 + 3) (- 10 + 3) (- (- 10))}$

Étape 3.4.4

Additionnez $- 5$ et $3$ .

$\frac{77 - 2 (- (- 20 - 1))}{(- 5 + 3) (- 10 + 3) \cdot - 5 + (- 5 + 3) (- 10 + 3) (- (- 10))}$

Étape 3.4.5

Soustrayez $1$ de $- 20$ .

$\frac{77 - 2 (- - 21)}{(- 5 + 3) (- 10 + 3) \cdot - 5 + (- 5 + 3) (- 10 + 3) (- (- 10))}$

Étape 3.4.6

Multipliez $- 2 (- - 21)$ .

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Étape 3.4.6.1

Multipliez $- 1$ par $- 21$ .

$\frac{77 - 2 \cdot 21}{(- 5 + 3) (- 10 + 3) \cdot - 5 + (- 5 + 3) (- 10 + 3) (- (- 10))}$

Étape 3.4.6.2

Multipliez $- 2$ par $21$ .

$\frac{77 - 42}{(- 5 + 3) (- 10 + 3) \cdot - 5 + (- 5 + 3) (- 10 + 3) (- (- 10))}$

Étape 3.4.7

Soustrayez $42$ de $77$ .

$\frac{35}{(- 5 + 3) (- 10 + 3) \cdot - 5 + (- 5 + 3) (- 10 + 3) (- (- 10))}$

Étape 3.5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.5.1

Additionnez $- 5$ et $3$ .

$\frac{35}{- 2 (- 10 + 3) \cdot - 5 + (- 5 + 3) (- 10 + 3) (- (- 10))}$

Étape 3.5.2

Additionnez $- 10$ et $3$ .

$\frac{35}{- 2 \cdot - 7 \cdot - 5 + (- 5 + 3) (- 10 + 3) (- (- 10))}$

Étape 3.5.3

Multipliez $- 2 \cdot - 7 \cdot - 5$ .

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Étape 3.5.3.1

Multipliez $- 2$ par $- 7$ .

$\frac{35}{14 \cdot - 5 + (- 5 + 3) (- 10 + 3) (- (- 10))}$

Étape 3.5.3.2

Multipliez $14$ par $- 5$ .

$\frac{35}{- 70 + (- 5 + 3) (- 10 + 3) (- (- 10))}$

Étape 3.5.4

Additionnez $- 5$ et $3$ .

$\frac{35}{- 70 - 2 (- 10 + 3) (- (- 10))}$

Étape 3.5.5

Additionnez $- 10$ et $3$ .

$\frac{35}{- 70 - 2 \cdot - 7 (- (- 10))}$

Étape 3.5.6

Multipliez $- 2 \cdot - 7 (- (- 10))$ .

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Étape 3.5.6.1

Multipliez $- 2$ par $- 7$ .

$\frac{35}{- 70 + 14 (- (- 10))}$

Étape 3.5.6.2

Multipliez $- 1$ par $- 10$ .

$\frac{35}{- 70 + 14 \cdot 10}$

Étape 3.5.6.3

Multipliez $14$ par $10$ .

$\frac{35}{- 70 + 140}$

Étape 3.5.7

Additionnez $- 70$ et $140$ .

$\frac{35}{70}$

Étape 3.6

Annulez le facteur commun à $35$ et $70$ .

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Étape 3.6.1

Factorisez $35$ à partir de $35$ .

$\frac{35 (1)}{70}$

Étape 3.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.6.2.1

Factorisez $35$ à partir de $70$ .

$\frac{35 \cdot 1}{35 \cdot 2}$

Étape 3.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{35 \cdot 1}{35 \cdot 2}$

Étape 3.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2}$