Pré-calcul Exemples

$C (x) = \frac{100}{100 - x}$

Étape 1

Étudiez la formule des quotients différentiels.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Étape 2

Déterminez les composants de la définition.

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Étape 2.1

Évaluez la fonction sur $x = x + h$ .

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Étape 2.1.1

Remplacez la variable $x$ par $x + h$ dans l’expression.

$C (x + h) = \frac{100}{100 - (x + h)}$

Étape 2.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$C (x + h) = \frac{100}{100 - x - h}$

Étape 2.1.2.2

La réponse finale est $\frac{100}{100 - x - h}$ .

$\frac{100}{100 - x - h}$

Étape 2.2

Déterminez les composants de la définition.

$C (x + h) = \frac{100}{100 - x - h}$

$C (x) = \frac{100}{100 - x}$

$C (x + h) = \frac{100}{100 - x - h}$

$C (x) = \frac{100}{100 - x}$

Étape 3

Insérez les composants.

$\frac{C (x + h) - C x}{h} = \frac{\frac{100}{100 - x - h} - (\frac{100}{100 - x})}{h}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Pour écrire $\frac{100}{100 - x - h}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{100 - x}{100 - x}$ .

$\frac{\frac{100}{100 - x - h} \cdot \frac{100 - x}{100 - x} - \frac{100}{100 - x}}{h}$

Étape 4.1.2

Pour écrire $- \frac{100}{100 - x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{100 - x - h}{100 - x - h}$ .

$\frac{\frac{100}{100 - x - h} \cdot \frac{100 - x}{100 - x} - \frac{100}{100 - x} \cdot \frac{100 - x - h}{100 - x - h}}{h}$

Étape 4.1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(100 - x - h) (100 - x)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1.3.1

Multipliez $\frac{100}{100 - x - h}$ par $\frac{100 - x}{100 - x}$ .

$\frac{\frac{100 (100 - x)}{(100 - x - h) (100 - x)} - \frac{100}{100 - x} \cdot \frac{100 - x - h}{100 - x - h}}{h}$

Étape 4.1.3.2

Multipliez $\frac{100}{100 - x}$ par $\frac{100 - x - h}{100 - x - h}$ .

$\frac{\frac{100 (100 - x)}{(100 - x - h) (100 - x)} - \frac{100 (100 - x - h)}{(100 - x) (100 - x - h)}}{h}$

Étape 4.1.3.3

Réorganisez les facteurs de $(100 - x - h) (100 - x)$ .

$\frac{\frac{100 (100 - x)}{(100 - x) (100 - x - h)} - \frac{100 (100 - x - h)}{(100 - x) (100 - x - h)}}{h}$

Étape 4.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{100 (100 - x) - 100 (100 - x - h)}{(100 - x) (100 - x - h)}}{h}$

Étape 4.1.5

Réécrivez $\frac{100 (100 - x) - 100 (100 - x - h)}{(100 - x) (100 - x - h)}$ en forme factorisée.

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Étape 4.1.5.1

Factorisez $100$ à partir de $100 (100 - x) - 100 (100 - x - h)$ .

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Étape 4.1.5.1.1

Factorisez $100$ à partir de $- 100 (100 - x - h)$ .

$\frac{\frac{100 (100 - x) + 100 (- (100 - x - h))}{(100 - x) (100 - x - h)}}{h}$

Étape 4.1.5.1.2

Factorisez $100$ à partir de $100 (100 - x) + 100 (- (100 - x - h))$ .

$\frac{\frac{100 (100 - x - (100 - x - h))}{(100 - x) (100 - x - h)}}{h}$

Étape 4.1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\frac{100 (100 - x - 1 \cdot 100 - - x - - h)}{(100 - x) (100 - x - h)}}{h}$

Étape 4.1.5.3

Simplifiez

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Étape 4.1.5.3.1

Multipliez $- 1$ par $100$ .

$\frac{\frac{100 (100 - x - 100 - - x - - h)}{(100 - x) (100 - x - h)}}{h}$

Étape 4.1.5.3.2

Multipliez $- - x$ .

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Étape 4.1.5.3.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{\frac{100 (100 - x - 100 + 1 x - - h)}{(100 - x) (100 - x - h)}}{h}$

Étape 4.1.5.3.2.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{\frac{100 (100 - x - 100 + x - - h)}{(100 - x) (100 - x - h)}}{h}$

Étape 4.1.5.3.3

Multipliez $- - h$ .

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Étape 4.1.5.3.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{\frac{100 (100 - x - 100 + x + 1 h)}{(100 - x) (100 - x - h)}}{h}$

Étape 4.1.5.3.3.2

Multipliez $h$ par $1$ .

$\frac{\frac{100 (100 - x - 100 + x + h)}{(100 - x) (100 - x - h)}}{h}$

Étape 4.1.5.4

Soustrayez $100$ de $100$ .

$\frac{\frac{100 (- x + 0 + x + h)}{(100 - x) (100 - x - h)}}{h}$

Étape 4.1.5.5

Additionnez $- x$ et $0$ .

$\frac{\frac{100 (- x + x + h)}{(100 - x) (100 - x - h)}}{h}$

Étape 4.1.5.6

Additionnez $- x$ et $x$ .

$\frac{\frac{100 (0 + h)}{(100 - x) (100 - x - h)}}{h}$

Étape 4.1.5.7

Additionnez $0$ et $h$ .

$\frac{\frac{100 h}{(100 - x) (100 - x - h)}}{h}$

Étape 4.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{100 h}{(100 - x) (100 - x - h)} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun de $h$ .

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Étape 4.3.1

Factorisez $h$ à partir de $100 h$ .

$\frac{h \cdot 100}{(100 - x) (100 - x - h)} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 4.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{h \cdot 100}{(100 - x) (100 - x - h)} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 4.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{100}{(100 - x) (100 - x - h)}$

Étape 5