Pré-calcul Exemples

$- 1 + \frac{3}{4} x = y$

Étape 1

Écrivez $y = - 1 + \frac{3 x}{4}$ comme une fonction.

$f (x) = - 1 + \frac{3 x}{4}$

Étape 2

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $y = - 1 + \frac{3}{4} x$ .

$y = - 1 + \frac{3}{4} x$

Étape 2.2

Associez $\frac{3}{4}$ et $x$ .

$y = - 1 + \frac{3 x}{4}$

Étape 3

Étudiez la formule des quotients différentiels.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Étape 4

Déterminez les composants de la définition.

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Étape 4.1

Évaluez la fonction sur $x = x + h$ .

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Étape 4.1.1

Remplacez la variable $x$ par $x + h$ dans l’expression.

$f (x + h) = - 1 + \frac{3 (x + h)}{4}$

Étape 4.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.1.2.1

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$f (x + h) = - 1 \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 (x + h)}{4}$

Étape 4.1.2.2

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1.2.2.1

Associez $- 1$ et $\frac{4}{4}$ .

$f (x + h) = \frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{3 (x + h)}{4}$

Étape 4.1.2.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (x + h) = \frac{- 1 \cdot 4 + 3 (x + h)}{4}$

Étape 4.1.2.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.2.3.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$f (x + h) = \frac{- 4 + 3 (x + h)}{4}$

Étape 4.1.2.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$f (x + h) = \frac{- 4 + 3 x + 3 h}{4}$

Étape 4.1.2.4

Simplifiez en factorisant.

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Étape 4.1.2.4.1

Réécrivez $- 4$ comme $- 1 (4)$ .

$f (x + h) = \frac{- 1 \cdot 4 + 3 x + 3 h}{4}$

Étape 4.1.2.4.2

Factorisez $- 1$ à partir de $3 x$ .

$f (x + h) = \frac{- 1 \cdot 4 - (- 3 x) + 3 h}{4}$

Étape 4.1.2.4.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (4) - (- 3 x)$ .

$f (x + h) = \frac{- 1 (4 - 3 x) + 3 h}{4}$

Étape 4.1.2.4.4

Factorisez $- 1$ à partir de $3 h$ .

$f (x + h) = \frac{- 1 (4 - 3 x) - (- 3 h)}{4}$

Étape 4.1.2.4.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (4 - 3 x) - (- 3 h)$ .

$f (x + h) = \frac{- 1 (4 - 3 x - 3 h)}{4}$

Étape 4.1.2.4.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (x + h) = - \frac{4 - 3 x - 3 h}{4}$

Étape 4.1.2.5

La réponse finale est $- \frac{4 - 3 x - 3 h}{4}$ .

$- \frac{4 - 3 x - 3 h}{4}$

Étape 4.2

Déterminez les composants de la définition.

$f (x + h) = - \frac{4 - 3 x - 3 h}{4}$

$f (x) = - 1 + \frac{3 x}{4}$

$f (x + h) = - \frac{4 - 3 x - 3 h}{4}$

$f (x) = - 1 + \frac{3 x}{4}$

Étape 5

Insérez les composants.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \frac{4 - 3 x - 3 h}{4} - (- 1 + \frac{3 x}{4})}{h}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- \frac{4 - 3 x - 3 h}{4} - - 1 - \frac{3 x}{4}}{h}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{- \frac{4 - 3 x - 3 h}{4} + 1 - \frac{3 x}{4}}{h}$

Étape 6.1.3

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{- \frac{4 - 3 x - 3 h}{4} + \frac{4}{4} - \frac{3 x}{4}}{h}$

Étape 6.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{- (4 - 3 x - 3 h) + 4}{4} - \frac{3 x}{4}}{h}$

Étape 6.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{- (4 - 3 x - 3 h) + 4 - 3 x}{4}}{h}$

Étape 6.1.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\frac{- 1 \cdot 4 - (- 3 x) - (- 3 h) + 4 - 3 x}{4}}{h}$

Étape 6.1.6.2

Simplifiez

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Étape 6.1.6.2.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{\frac{- 4 - (- 3 x) - (- 3 h) + 4 - 3 x}{4}}{h}$

Étape 6.1.6.2.2

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$\frac{\frac{- 4 + 3 x - (- 3 h) + 4 - 3 x}{4}}{h}$

Étape 6.1.6.2.3

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$\frac{\frac{- 4 + 3 x + 3 h + 4 - 3 x}{4}}{h}$

Étape 6.1.7

Associez les termes opposés dans $- 4 + 3 x + 3 h + 4 - 3 x$ .

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Étape 6.1.7.1

Additionnez $- 4$ et $4$ .

$\frac{\frac{3 x + 3 h + 0 - 3 x}{4}}{h}$

Étape 6.1.7.2

Additionnez $3 x + 3 h$ et $0$ .

$\frac{\frac{3 x + 3 h - 3 x}{4}}{h}$

Étape 6.1.7.3

Soustrayez $3 x$ de $3 x$ .

$\frac{\frac{3 h + 0}{4}}{h}$

Étape 6.1.7.4

Additionnez $3 h$ et $0$ .

$\frac{\frac{3 h}{4}}{h}$

Étape 6.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{3 h}{4} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 6.3

Annulez le facteur commun de $h$ .

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Étape 6.3.1

Factorisez $h$ à partir de $3 h$ .

$\frac{h \cdot 3}{4} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 6.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{h \cdot 3}{4} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 6.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{4}$

Étape 7