Pré-calcul Exemples

$3 y = 2 x + 5$

Étape 1

Écrivez $y = \frac{2 x}{3} + \frac{5}{3}$ comme une fonction.

$f (x) = \frac{2 x}{3} + \frac{5}{3}$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $3 y = 2 x + 5$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $3 y = 2 x + 5$ par $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{2 x}{3} + \frac{5}{3}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 y}{3} = \frac{2 x}{3} + \frac{5}{3}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{5}{3}$

Étape 3

Étudiez la formule des quotients différentiels.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Étape 4

Déterminez les composants de la définition.

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Étape 4.1

Évaluez la fonction sur $x = x + h$ .

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Étape 4.1.1

Remplacez la variable $x$ par $x + h$ dans l’expression.

$f (x + h) = \frac{2 (x + h)}{3} + \frac{5}{3}$

Étape 4.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.1.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (x + h) = \frac{2 (x + h) + 5}{3}$

Étape 4.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$f (x + h) = \frac{2 x + 2 h + 5}{3}$

Étape 4.1.2.3

La réponse finale est $\frac{2 x + 2 h + 5}{3}$ .

$\frac{2 x + 2 h + 5}{3}$

Étape 4.2

Déterminez les composants de la définition.

$f (x + h) = \frac{2 x + 2 h + 5}{3}$

$f (x) = \frac{2 x}{3} + \frac{5}{3}$

$f (x + h) = \frac{2 x + 2 h + 5}{3}$

$f (x) = \frac{2 x}{3} + \frac{5}{3}$

Étape 5

Insérez les composants.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{2 x + 2 h + 5}{3} - (\frac{2 x}{3} + \frac{5}{3})}{h}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\frac{2 x + 2 h + 5}{3} - \frac{2 x}{3} - \frac{5}{3}}{h}$

Étape 6.1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{2 x + 2 h + 5 - 2 x}{3} - \frac{5}{3}}{h}$

Étape 6.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{2 x + 2 h + 5 - 2 x - 5}{3}}{h}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $\frac{2 x + 2 h + 5 - 2 x - 5}{3}$ en forme factorisée.

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Étape 6.1.4.1

Soustrayez $2 x$ de $2 x$ .

$\frac{\frac{2 h + 5 + 0 - 5}{3}}{h}$

Étape 6.1.4.2

Additionnez $2 h$ et $0$ .

$\frac{\frac{2 h + 5 - 5}{3}}{h}$

Étape 6.1.4.3

Soustrayez $5$ de $5$ .

$\frac{\frac{2 h + 0}{3}}{h}$

Étape 6.1.4.4

Additionnez $2 h$ et $0$ .

$\frac{\frac{2 h}{3}}{h}$

Étape 6.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{2 h}{3} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 6.3

Annulez le facteur commun de $h$ .

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Étape 6.3.1

Factorisez $h$ à partir de $2 h$ .

$\frac{h \cdot 2}{3} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 6.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{h \cdot 2}{3} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 6.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2}{3}$

Étape 7