Pré-calcul Exemples

$y = \sqrt{x^{3} + 1}$ at $(2, 3)$

Étape 1

Remplacez en utilisant la formule du taux de variation moyen.

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Étape 1.1

Le taux de variation moyen d’une fonction peut être déterminé en calculant la variation de $y$ valeurs des deux points divisée par la variation de $x$ valeurs des deux points.

$\frac{f (3) - f (2)}{(3) - (2)}$

Étape 1.2

Remplacez l’équation $y = \sqrt{x^{3} + 1}$ pour $f (3)$ et $f (2)$ , en remplaçant $x$ dans la fonction avec la valeur $x$ correspondante.

$\frac{(\sqrt{{(3)}^{3} + 1}) - (\sqrt{{(2)}^{3} + 1})}{(3) - (2)}$

Étape 2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.1

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\frac{\sqrt{27 + 1} - \sqrt{2^{3} + 1}}{3 - (2)}$

Étape 2.1.2

Additionnez $27$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{28} - \sqrt{2^{3} + 1}}{3 - (2)}$

Étape 2.1.3

Réécrivez $28$ comme $2^{2} \cdot 7$ .

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Étape 2.1.3.1

Factorisez $4$ à partir de $28$ .

$\frac{\sqrt{4 (7)} - \sqrt{2^{3} + 1}}{3 - (2)}$

Étape 2.1.3.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 7} - \sqrt{2^{3} + 1}}{3 - (2)}$

Étape 2.1.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{2 \sqrt{7} - \sqrt{2^{3} + 1}}{3 - (2)}$

Étape 2.1.5

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{2 \sqrt{7} - \sqrt{8 + 1}}{3 - (2)}$

Étape 2.1.6

Additionnez $8$ et $1$ .

$\frac{2 \sqrt{7} - \sqrt{9}}{3 - (2)}$

Étape 2.1.7

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{7} - \sqrt{3^{2}}}{3 - (2)}$

Étape 2.1.8

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{2 \sqrt{7} - 1 \cdot 3}{3 - (2)}$

Étape 2.1.9

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{2 \sqrt{7} - 3}{3 - (2)}$

Étape 2.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.2.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{2 \sqrt{7} - 3}{3 - 2}$

Étape 2.2.2

Soustrayez $2$ de $3$ .

$\frac{2 \sqrt{7} - 3}{1}$

Étape 2.3

Divisez $2 \sqrt{7} - 3$ par $1$ .

$2 \sqrt{7} - 3$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$2 \sqrt{7} - 3$

Forme décimale :

$2.29150262 \dots$