Pré-calcul Exemples

$\frac{1}{3} x - 4$

Étape 1

Écrivez $\frac{1}{3} x - 4$ comme une fonction.

$f (x) = \frac{1}{3} x - 4$

Étape 2

Étudiez la formule des quotients différentiels.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Étape 3

Déterminez les composants de la définition.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Évaluez la fonction sur $x = x + h$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Remplacez la variable $x$ par $x + h$ dans l’expression.

$f (x + h) = \frac{1}{3} \cdot (x + h) - 4$

Étape 3.1.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (x + h) = \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} h - 4$

Étape 3.1.2.1.2

Associez $\frac{1}{3}$ et $x$ .

$f (x + h) = \frac{x}{3} + \frac{1}{3} h - 4$

Étape 3.1.2.1.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $h$ .

$f (x + h) = \frac{x}{3} + \frac{h}{3} - 4$

Étape 3.1.2.2

La réponse finale est $\frac{x}{3} + \frac{h}{3} - 4$ .

$\frac{x}{3} + \frac{h}{3} - 4$

Étape 3.2

Remettez dans l’ordre $\frac{x}{3}$ et $\frac{h}{3}$ .

$\frac{h}{3} + \frac{x}{3} - 4$

Étape 3.3

Déterminez les composants de la définition.

$f (x + h) = \frac{h}{3} + \frac{x}{3} - 4$

$f (x) = \frac{x}{3} - 4$

$f (x + h) = \frac{h}{3} + \frac{x}{3} - 4$

$f (x) = \frac{x}{3} - 4$

Étape 4

Insérez les composants.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{h}{3} + \frac{x}{3} - 4 - (\frac{x}{3} - 4)}{h}$

Étape 5

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\frac{h}{3} + \frac{x}{3} - 4 - \frac{x}{3} - - 4}{h}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$\frac{\frac{h}{3} + \frac{x}{3} - 4 - \frac{x}{3} + 4}{h}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $\frac{x}{3}$ de $\frac{x}{3}$ .

$\frac{\frac{h}{3} + 0 - 4 + 4}{h}$

Étape 5.1.4

Additionnez $\frac{h}{3}$ et $0$ .

$\frac{\frac{h}{3} - 4 + 4}{h}$

Étape 5.1.5

Additionnez $- 4$ et $4$ .

$\frac{\frac{h}{3} + 0}{h}$

Étape 5.1.6

Additionnez $\frac{h}{3}$ et $0$ .

$\frac{\frac{h}{3}}{h}$

Étape 5.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{h}{3} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun de $h$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{h}{3} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 5.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3}$

Étape 6