Pré-calcul Exemples

$\frac{1}{2} x - 3$

Étape 1

Écrivez $\frac{1}{2} x - 3$ comme une fonction.

$f (x) = \frac{1}{2} x - 3$

Étape 2

Étudiez la formule des quotients différentiels.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Étape 3

Déterminez les composants de la définition.

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Étape 3.1

Évaluez la fonction sur $x = x + h$ .

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Étape 3.1.1

Remplacez la variable $x$ par $x + h$ dans l’expression.

$f (x + h) = \frac{1}{2} \cdot (x + h) - 3$

Étape 3.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (x + h) = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} h - 3$

Étape 3.1.2.1.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $x$ .

$f (x + h) = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} h - 3$

Étape 3.1.2.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $h$ .

$f (x + h) = \frac{x}{2} + \frac{h}{2} - 3$

Étape 3.1.2.2

La réponse finale est $\frac{x}{2} + \frac{h}{2} - 3$ .

$\frac{x}{2} + \frac{h}{2} - 3$

Étape 3.2

Remettez dans l’ordre $\frac{x}{2}$ et $\frac{h}{2}$ .

$\frac{h}{2} + \frac{x}{2} - 3$

Étape 3.3

Déterminez les composants de la définition.

$f (x + h) = \frac{h}{2} + \frac{x}{2} - 3$

$f (x) = \frac{x}{2} - 3$

$f (x + h) = \frac{h}{2} + \frac{x}{2} - 3$

$f (x) = \frac{x}{2} - 3$

Étape 4

Insérez les composants.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{h}{2} + \frac{x}{2} - 3 - (\frac{x}{2} - 3)}{h}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\frac{h}{2} + \frac{x}{2} - 3 - \frac{x}{2} - - 3}{h}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$\frac{\frac{h}{2} + \frac{x}{2} - 3 - \frac{x}{2} + 3}{h}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $\frac{x}{2}$ de $\frac{x}{2}$ .

$\frac{\frac{h}{2} + 0 - 3 + 3}{h}$

Étape 5.1.4

Additionnez $\frac{h}{2}$ et $0$ .

$\frac{\frac{h}{2} - 3 + 3}{h}$

Étape 5.1.5

Additionnez $- 3$ et $3$ .

$\frac{\frac{h}{2} + 0}{h}$

Étape 5.1.6

Additionnez $\frac{h}{2}$ et $0$ .

$\frac{\frac{h}{2}}{h}$

Étape 5.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{h}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun de $h$ .

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Étape 5.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{h}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 5.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2}$

Étape 6