Pré-calcul Exemples

$f (x) = - 2 x^{2} + 8 x + 7$ ; interval $- 4$ , $4$

Étape 1

Écrivez $f (x) = - 2 x^{2} + 8 x + 7$ comme une équation.

$y = - 2 x^{2} + 8 x + 7$

Étape 2

Remplacez en utilisant la formule du taux de variation moyen.

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Étape 2.1

Le taux de variation moyen d’une fonction peut être déterminé en calculant la variation de $y$ valeurs des deux points divisée par la variation de $x$ valeurs des deux points.

$\frac{f (4) - f (- 4)}{(4) - (- 4)}$

Étape 2.2

Remplacez l’équation $y = - 2 x^{2} + 8 x + 7$ pour $f (4)$ et $f (- 4)$ , en remplaçant $x$ dans la fonction avec la valeur $x$ correspondante.

$\frac{(- 2 {(4)}^{2} + 8 (4) + 7) - (- 2 {(- 4)}^{2} + 8 (- 4) + 7)}{(4) - (- 4)}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{- 2 \cdot 16 + 8 (4) + 7 - (- 2 {(- 4)}^{2} + 8 (- 4) + 7)}{4 - (- 4)}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 2$ par $16$ .

$\frac{- 32 + 8 (4) + 7 - (- 2 {(- 4)}^{2} + 8 (- 4) + 7)}{4 - (- 4)}$

Étape 3.1.3

Multipliez $8$ par $4$ .

$\frac{- 32 + 32 + 7 - (- 2 {(- 4)}^{2} + 8 (- 4) + 7)}{4 - (- 4)}$

Étape 3.1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.4.1

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$\frac{- 32 + 32 + 7 - (- 2 \cdot 16 + 8 (- 4) + 7)}{4 - (- 4)}$

Étape 3.1.4.2

Multipliez $- 2$ par $16$ .

$\frac{- 32 + 32 + 7 - (- 32 + 8 (- 4) + 7)}{4 - (- 4)}$

Étape 3.1.4.3

Multipliez $8$ par $- 4$ .

$\frac{- 32 + 32 + 7 - (- 32 - 32 + 7)}{4 - (- 4)}$

Étape 3.1.5

Soustrayez $32$ de $- 32$ .

$\frac{- 32 + 32 + 7 - (- 64 + 7)}{4 - (- 4)}$

Étape 3.1.6

Additionnez $- 64$ et $7$ .

$\frac{- 32 + 32 + 7 - - 57}{4 - (- 4)}$

Étape 3.1.7

Multipliez $- 1$ par $- 57$ .

$\frac{- 32 + 32 + 7 + 57}{4 - (- 4)}$

Étape 3.1.8

Additionnez $- 32$ et $32$ .

$\frac{0 + 7 + 57}{4 - (- 4)}$

Étape 3.1.9

Additionnez $0$ et $7$ .

$\frac{7 + 57}{4 - (- 4)}$

Étape 3.1.10

Additionnez $7$ et $57$ .

$\frac{64}{4 - (- 4)}$

Étape 3.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$\frac{64}{4 + 4}$

Étape 3.2.2

Additionnez $4$ et $4$ .

$\frac{64}{8}$

Étape 3.3

Divisez $64$ par $8$ .

$8$