Pré-calcul Exemples

$f (x) = e^{x}$ on $0$ , $2$

Étape 1

Écrivez $f (x) = e^{x}$ comme une équation.

$y = e^{x}$

Étape 2

Remplacez en utilisant la formule du taux de variation moyen.

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Étape 2.1

Le taux de variation moyen d’une fonction peut être déterminé en calculant la variation de $y$ valeurs des deux points divisée par la variation de $x$ valeurs des deux points.

$\frac{f (2) - f (0)}{(2) - (0)}$

Étape 2.2

Remplacez l’équation $y = e^{x}$ pour $f (2)$ et $f (0)$ , en remplaçant $x$ dans la fonction avec la valeur $x$ correspondante.

$\frac{(e^{2}) - (e^{0})}{(2) - (0)}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$\frac{e^{2} - 1 \cdot 1}{2 - (0)}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{e^{2} - 1}{2 - (0)}$

Étape 3.1.3

Réécrivez $e^{2} - 1$ en forme factorisée.

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Étape 3.1.3.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{e^{2} - 1^{2}}{2 - (0)}$

Étape 3.1.3.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = e$ et $b = 1$ .

$\frac{(e + 1) (e - 1)}{2 - (0)}$

Étape 3.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.1

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$\frac{(e + 1) (e - 1)}{2 + 0}$

Étape 3.2.2

Additionnez $2$ et $0$ .

$\frac{(e + 1) (e - 1)}{2}$