Pré-calcul Exemples

$f (x) = e^{\frac{x}{2}}$ ; $[0, 14]$

Étape 1

Écrivez $f (x) = e^{\frac{x}{2}}$ comme une équation.

$y = e^{\frac{x}{2}}$

Étape 2

Remplacez en utilisant la formule du taux de variation moyen.

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Étape 2.1

Le taux de variation moyen d’une fonction peut être déterminé en calculant la variation de $y$ valeurs des deux points divisée par la variation de $x$ valeurs des deux points.

$\frac{f (14) - f (0)}{(14) - (0)}$

Étape 2.2

Remplacez l’équation $y = e^{\frac{x}{2}}$ pour $f (14)$ et $f (0)$ , en remplaçant $x$ dans la fonction avec la valeur $x$ correspondante.

$\frac{(e^{\frac{14}{2}}) - (e^{\frac{0}{2}})}{(14) - (0)}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun à $14$ et $2$ .

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Étape 3.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $14$ .

$\frac{e^{\frac{2 \cdot 7}{2}} - (e^{\frac{0}{2}})}{(14) - (0)}$

Étape 3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{e^{\frac{2 \cdot 7}{2 (1)}} - (e^{\frac{0}{2}})}{(14) - (0)}$

Étape 3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{e^{\frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 1}} - (e^{\frac{0}{2}})}{(14) - (0)}$

Étape 3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{e^{\frac{7}{1}} - (e^{\frac{0}{2}})}{(14) - (0)}$

Étape 3.1.1.2.4

Divisez $7$ par $1$ .

$\frac{e^{7} - (e^{\frac{0}{2}})}{(14) - (0)}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun à $0$ et $2$ .

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Étape 3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $0$ .

$\frac{e^{7} - e^{\frac{2 (0)}{2}}}{(14) - (0)}$

Étape 3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.1.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{e^{7} - e^{\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}}}{(14) - (0)}$

Étape 3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{e^{7} - e^{\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}}}{(14) - (0)}$

Étape 3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{e^{7} - e^{\frac{0}{1}}}{(14) - (0)}$

Étape 3.1.2.2.4

Divisez $0$ par $1$ .

$\frac{e^{7} - e^{0}}{(14) - (0)}$

Étape 3.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.1

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$\frac{e^{7} - 1 \cdot 1}{14 - (0)}$

Étape 3.2.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{e^{7} - 1}{14 - (0)}$

Étape 3.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.3.1

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$\frac{e^{7} - 1}{14 + 0}$

Étape 3.3.2

Additionnez $14$ et $0$ .

$\frac{e^{7} - 1}{14}$