Pré-calcul Exemples

$y = \sqrt{x^{3} + 3}$ at $(1, 2)$

Étape 1

Remplacez en utilisant la formule du taux de variation moyen.

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Étape 1.1

Le taux de variation moyen d’une fonction peut être déterminé en calculant la variation de $y$ valeurs des deux points divisée par la variation de $x$ valeurs des deux points.

$\frac{f (2) - f (1)}{(2) - (1)}$

Étape 1.2

Remplacez l’équation $y = \sqrt{x^{3} + 3}$ pour $f (2)$ et $f (1)$ , en remplaçant $x$ dans la fonction avec la valeur $x$ correspondante.

$\frac{(\sqrt{{(2)}^{3} + 3}) - (\sqrt{{(1)}^{3} + 3})}{(2) - (1)}$

Étape 2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.1

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{\sqrt{8 + 3} - \sqrt{1^{3} + 3}}{2 - (1)}$

Étape 2.1.2

Additionnez $8$ et $3$ .

$\frac{\sqrt{11} - \sqrt{1^{3} + 3}}{2 - (1)}$

Étape 2.1.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{\sqrt{11} - \sqrt{1 + 3}}{2 - (1)}$

Étape 2.1.4

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{\sqrt{11} - \sqrt{4}}{2 - (1)}$

Étape 2.1.5

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{11} - \sqrt{2^{2}}}{2 - (1)}$

Étape 2.1.6

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{\sqrt{11} - 1 \cdot 2}{2 - (1)}$

Étape 2.1.7

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{\sqrt{11} - 2}{2 - (1)}$

Étape 2.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.2.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{\sqrt{11} - 2}{2 - 1}$

Étape 2.2.2

Soustrayez $1$ de $2$ .

$\frac{\sqrt{11} - 2}{1}$

Étape 2.3

Divisez $\sqrt{11} - 2$ par $1$ .

$\sqrt{11} - 2$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\sqrt{11} - 2$

Forme décimale :

$1.31662479 \dots$