Pré-calcul Exemples

$h (t) = \cot (t)$

Étape 1

Étudiez la formule des quotients différentiels.

$\frac{f (t + h) - f t}{h}$

Étape 2

Déterminez les composants de la définition.

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Étape 2.1

Évaluez la fonction sur $x = t + h$ .

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Étape 2.1.1

Remplacez la variable $t$ par $t + h$ dans l’expression.

$h (t + h) = \cot (t + h)$

Étape 2.1.2

La réponse finale est $\cot (t + h)$ .

$\cot (t + h)$

Étape 2.2

Déterminez les composants de la définition.

$h (t + h) = \cot (t + h)$

$h (t) = \cot (t)$

$h (t + h) = \cot (t + h)$

$h (t) = \cot (t)$

Étape 3

Insérez les composants.

$\frac{h (t + h) - h t}{h} = \frac{\cot (t + h) - (\cot (t))}{h}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

$\frac{\frac{\cos (t + h)}{\sin (t + h)} - (\frac{\cos (t)}{\sin (t)})}{h}$

Étape 4.2

Simplifiez

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Étape 4.2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.1.1

Convertissez de $\frac{\cos (t)}{\sin (t)}$ à $\cot (t)$ .

$\frac{\frac{\cos (t + h)}{\sin (t + h)} - \cot (t)}{h}$

Étape 4.2.1.2

Pour écrire $- \cot (t)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{\sin (t + h)}{\sin (t + h)}$ .

$\frac{\frac{\cos (t + h)}{\sin (t + h)} - \cot (t) \cdot \frac{\sin (t + h)}{\sin (t + h)}}{h}$

Étape 4.2.1.3

Associez $- \cot (t)$ et $\frac{\sin (t + h)}{\sin (t + h)}$ .

$\frac{\frac{\cos (t + h)}{\sin (t + h)} + \frac{- \cot (t) \sin (t + h)}{\sin (t + h)}}{h}$

Étape 4.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{\cos (t + h) - \cot (t) \sin (t + h)}{\sin (t + h)}}{h}$

Étape 4.2.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{\cos (t + h) - \cot (t) \sin (t + h)}{\sin (t + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 4.2.3

Multipliez $\frac{\cos (t + h) - \cot (t) \sin (t + h)}{\sin (t + h)}$ par $\frac{1}{h}$ .

$\frac{\cos (t + h) - \cot (t) \sin (t + h)}{\sin (t + h) h}$

Étape 4.2.4

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{\cos (t + h) - \cot (t) \sin (t + h)}{\sin (t + h) h}$ .

$\frac{\cos (t + h) - \cot (t) \sin (t + h)}{h \sin (t + h)}$

Étape 5