Pré-calcul Exemples

$f (x) = 4 x^{2} - 100$ over the interval $[- 1, 2]$

Étape 1

Écrivez $f (x) = 4 x^{2} - 100$ comme une équation.

$y = 4 x^{2} - 100$

Étape 2

Remplacez en utilisant la formule du taux de variation moyen.

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Étape 2.1

Le taux de variation moyen d’une fonction peut être déterminé en calculant la variation de $y$ valeurs des deux points divisée par la variation de $x$ valeurs des deux points.

$\frac{f (2) - f (- 1)}{(2) - (- 1)}$

Étape 2.2

Remplacez l’équation $y = 4 x^{2} - 100$ pour $f (2)$ et $f (- 1)$ , en remplaçant $x$ dans la fonction avec la valeur $x$ correspondante.

$\frac{(4 {(2)}^{2} - 100) - (4 {(- 1)}^{2} - 100)}{(2) - (- 1)}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{4 \cdot 4 - 100 - (4 {(- 1)}^{2} - 100)}{2 - (- 1)}$

Étape 3.1.2

Multipliez $4$ par $4$ .

$\frac{16 - 100 - (4 {(- 1)}^{2} - 100)}{2 - (- 1)}$

Étape 3.1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.3.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\frac{16 - 100 - (4 \cdot 1 - 100)}{2 - (- 1)}$

Étape 3.1.3.2

Multipliez $4$ par $1$ .

$\frac{16 - 100 - (4 - 100)}{2 - (- 1)}$

Étape 3.1.4

Soustrayez $100$ de $4$ .

$\frac{16 - 100 - - 96}{2 - (- 1)}$

Étape 3.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 96$ .

$\frac{16 - 100 + 96}{2 - (- 1)}$

Étape 3.1.6

Soustrayez $100$ de $16$ .

$\frac{- 84 + 96}{2 - (- 1)}$

Étape 3.1.7

Additionnez $- 84$ et $96$ .

$\frac{12}{2 - (- 1)}$

Étape 3.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{12}{2 + 1}$

Étape 3.2.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{12}{3}$

Étape 3.3

Divisez $12$ par $3$ .

$4$