Pré-calcul Exemples

$y = \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}$

Étape 1

Écrivez $y = \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}$ comme une fonction.

$f (x) = \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}$

Étape 2

Étudiez la formule des quotients différentiels.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Étape 3

Déterminez les composants de la définition.

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Étape 3.1

Évaluez la fonction sur $x = x + h$ .

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Étape 3.1.1

Remplacez la variable $x$ par $x + h$ dans l’expression.

$f (x + h) = \frac{1}{2} \cdot (x + h) + \frac{3}{2}$

Étape 3.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (x + h) = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} h + \frac{3}{2}$

Étape 3.1.2.1.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $x$ .

$f (x + h) = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} h + \frac{3}{2}$

Étape 3.1.2.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $h$ .

$f (x + h) = \frac{x}{2} + \frac{h}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 3.1.2.2

La réponse finale est $\frac{x}{2} + \frac{h}{2} + \frac{3}{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{h}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 3.2

Remettez dans l’ordre $\frac{x}{2}$ et $\frac{h}{2}$ .

$\frac{h}{2} + \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 3.3

Déterminez les composants de la définition.

$f (x + h) = \frac{h}{2} + \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

$f (x) = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

$f (x + h) = \frac{h}{2} + \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

$f (x) = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 4

Insérez les composants.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{h}{2} + \frac{x}{2} + \frac{3}{2} - (\frac{x}{2} + \frac{3}{2})}{h}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\frac{h}{2} + \frac{x}{2} + \frac{3}{2} - \frac{x}{2} - \frac{3}{2}}{h}$

Étape 5.1.2

Soustrayez $\frac{x}{2}$ de $\frac{x}{2}$ .

$\frac{\frac{h}{2} + 0 + \frac{3}{2} - \frac{3}{2}}{h}$

Étape 5.1.3

Additionnez $\frac{h}{2}$ et $0$ .

$\frac{\frac{h}{2} + \frac{3}{2} - \frac{3}{2}}{h}$

Étape 5.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{h}{2} + \frac{3 - 3}{2}}{h}$

Étape 5.1.5

Soustrayez $3$ de $3$ .

$\frac{\frac{h}{2} + \frac{0}{2}}{h}$

Étape 5.1.6

Associez les termes opposés dans $\frac{h}{2} + \frac{0}{2}$ .

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Étape 5.1.6.1

Divisez $0$ par $2$ .

$\frac{\frac{h}{2} + 0}{h}$

Étape 5.1.6.2

Additionnez $\frac{h}{2}$ et $0$ .

$\frac{\frac{h}{2}}{h}$

Étape 5.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{h}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun de $h$ .

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Étape 5.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{h}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 5.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2}$

Étape 6