Pré-calcul Exemples

$f (x) = \frac{1}{\sqrt{x}}$ , $[4, 9]$

Étape 1

Écrivez $f (x) = \frac{1}{\sqrt{x}}$ comme une équation.

$y = \frac{1}{\sqrt{x}}$

Étape 2

Remplacez en utilisant la formule du taux de variation moyen.

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Étape 2.1

Le taux de variation moyen d’une fonction peut être déterminé en calculant la variation de $y$ valeurs des deux points divisée par la variation de $x$ valeurs des deux points.

$\frac{f (9) - f (4)}{(9) - (4)}$

Étape 2.2

Remplacez l’équation $y = \frac{1}{\sqrt{x}}$ pour $f (9)$ et $f (4)$ , en remplaçant $x$ dans la fonction avec la valeur $x$ correspondante.

$\frac{(\frac{1}{\sqrt{9}}) - (\frac{1}{\sqrt{4}})}{(9) - (4)}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de la fraction par $\sqrt{9} \sqrt{4}$ .

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Étape 3.1.1

Multipliez $\frac{\frac{1}{\sqrt{9}} - \frac{1}{\sqrt{4}}}{9 - (4)}$ par $\frac{\sqrt{9} \sqrt{4}}{\sqrt{9} \sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{9} \sqrt{4}}{\sqrt{9} \sqrt{4}} \cdot \frac{\frac{1}{\sqrt{9}} - \frac{1}{\sqrt{4}}}{9 - (4)}$

Étape 3.1.2

Associez.

$\frac{\sqrt{9} \sqrt{4} (\frac{1}{\sqrt{9}} - \frac{1}{\sqrt{4}})}{\sqrt{9} \sqrt{4} (9 - (4))}$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{9} \sqrt{4} \frac{1}{\sqrt{9}} + \sqrt{9} \sqrt{4} (- \frac{1}{\sqrt{4}})}{\sqrt{9} \sqrt{4} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{4} (- (4))}$

Étape 3.3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun de $\sqrt{9}$ .

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Étape 3.3.1.1

Factorisez $\sqrt{9}$ à partir de $\sqrt{9} \sqrt{4}$ .

$\frac{\sqrt{9} (\sqrt{4}) \frac{1}{\sqrt{9}} + \sqrt{9} \sqrt{4} (- \frac{1}{\sqrt{4}})}{\sqrt{9} \sqrt{4} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{4} (- (4))}$

Étape 3.3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{9} \sqrt{4} \frac{1}{\sqrt{9}} + \sqrt{9} \sqrt{4} (- \frac{1}{\sqrt{4}})}{\sqrt{9} \sqrt{4} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{4} (- (4))}$

Étape 3.3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{4} + \sqrt{9} \sqrt{4} (- \frac{1}{\sqrt{4}})}{\sqrt{9} \sqrt{4} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{4} (- (4))}$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun de $\sqrt{4}$ .

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Étape 3.3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{\sqrt{4}}$ dans le numérateur.

$\frac{\sqrt{4} + \sqrt{9} \sqrt{4} \frac{- 1}{\sqrt{4}}}{\sqrt{9} \sqrt{4} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{4} (- (4))}$

Étape 3.3.2.2

Factorisez $\sqrt{4}$ à partir de $\sqrt{9} \sqrt{4}$ .

$\frac{\sqrt{4} + \sqrt{4} \sqrt{9} \frac{- 1}{\sqrt{4}}}{\sqrt{9} \sqrt{4} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{4} (- (4))}$

Étape 3.3.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{4} + \sqrt{4} \sqrt{9} \frac{- 1}{\sqrt{4}}}{\sqrt{9} \sqrt{4} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{4} (- (4))}$

Étape 3.3.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{4} + \sqrt{9} \cdot - 1}{\sqrt{9} \sqrt{4} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{4} (- (4))}$

Étape 3.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.4.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2}} + \sqrt{9} \cdot - 1}{\sqrt{9} \sqrt{4} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{4} (- (4))}$

Étape 3.4.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{2 + \sqrt{9} \cdot - 1}{\sqrt{9} \sqrt{4} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{4} (- (4))}$

Étape 3.4.3

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{2 + \sqrt{3^{2}} \cdot - 1}{\sqrt{9} \sqrt{4} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{4} (- (4))}$

Étape 3.4.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{2 + 3 \cdot - 1}{\sqrt{9} \sqrt{4} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{4} (- (4))}$

Étape 3.4.5

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{2 - 3}{\sqrt{9} \sqrt{4} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{4} (- (4))}$

Étape 3.4.6

Soustrayez $3$ de $2$ .

$\frac{- 1}{\sqrt{9} \sqrt{4} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{4} (- (4))}$

Étape 3.5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.5.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{- 1}{\sqrt{3^{2}} \sqrt{4} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{4} (- (4))}$

Étape 3.5.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{- 1}{3 \sqrt{4} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{4} (- (4))}$

Étape 3.5.3

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{- 1}{3 \sqrt{2^{2}} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{4} (- (4))}$

Étape 3.5.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{- 1}{3 \cdot 2 \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{4} (- (4))}$

Étape 3.5.5

Multipliez $3 \cdot 2 \cdot 9$ .

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Étape 3.5.5.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{- 1}{6 \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{4} (- (4))}$

Étape 3.5.5.2

Multipliez $6$ par $9$ .

$\frac{- 1}{54 + \sqrt{9} \sqrt{4} (- (4))}$

Étape 3.5.6

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{- 1}{54 + \sqrt{3^{2}} \sqrt{4} (- (4))}$

Étape 3.5.7

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{- 1}{54 + 3 \sqrt{4} (- (4))}$

Étape 3.5.8

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{- 1}{54 + 3 \sqrt{2^{2}} (- (4))}$

Étape 3.5.9

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{- 1}{54 + 3 \cdot 2 (- (4))}$

Étape 3.5.10

Multipliez $3 \cdot 2 (- (4))$ .

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Étape 3.5.10.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{- 1}{54 + 6 (- (4))}$

Étape 3.5.10.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{- 1}{54 + 6 \cdot - 4}$

Étape 3.5.10.3

Multipliez $6$ par $- 4$ .

$\frac{- 1}{54 - 24}$

Étape 3.5.11

Soustrayez $24$ de $54$ .

$\frac{- 1}{30}$

Étape 3.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{30}$