Pré-calcul Exemples

$A (t) = 0.5 t + 78$

Étape 1

Étudiez la formule des quotients différentiels.

$\frac{f (t + h) - f t}{h}$

Étape 2

Déterminez les composants de la définition.

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Étape 2.1

Évaluez la fonction sur $x = t + h$ .

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Étape 2.1.1

Remplacez la variable $t$ par $t + h$ dans l’expression.

$A (t + h) = 0.5 (t + h) + 78$

Étape 2.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$A (t + h) = 0.5 t + 0.5 h + 78$

Étape 2.1.2.2

La réponse finale est $0.5 t + 0.5 h + 78$ .

$0.5 t + 0.5 h + 78$

Étape 2.2

Remettez dans l’ordre $0.5 t$ et $0.5 h$ .

$0.5 h + 0.5 t + 78$

Étape 2.3

Déterminez les composants de la définition.

$A (t + h) = 0.5 h + 0.5 t + 78$

$A (t) = 0.5 t + 78$

$A (t + h) = 0.5 h + 0.5 t + 78$

$A (t) = 0.5 t + 78$

Étape 3

Insérez les composants.

$\frac{A (t + h) - A t}{h} = \frac{0.5 h + 0.5 t + 78 - (0.5 t + 78)}{h}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Factorisez $0.5$ à partir de $0.5 h + 0.5 t + 78 - (0.5 t + 78)$ .

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Étape 4.1.1.1

Factorisez $0.5$ à partir de $0.5 h$ .

$\frac{0.5 h + 0.5 t + 78 - (0.5 t + 78)}{h}$

Étape 4.1.1.2

Factorisez $0.5$ à partir de $0.5 t$ .

$\frac{0.5 h + 0.5 (t) + 78 - (0.5 t + 78)}{h}$

Étape 4.1.1.3

Factorisez $0.5$ à partir de $78$ .

$\frac{0.5 h + 0.5 t + 0.5 \cdot 156 - (0.5 t + 78)}{h}$

Étape 4.1.1.4

Factorisez $0.5$ à partir de $- (0.5 t + 78)$ .

$\frac{0.5 h + 0.5 t + 0.5 \cdot 156 + 0.5 (- 2 (0.5 t + 78))}{h}$

Étape 4.1.1.5

Factorisez $0.5$ à partir de $0.5 h + 0.5 t$ .

$\frac{0.5 (h + t) + 0.5 \cdot 156 + 0.5 (- 2 (0.5 t + 78))}{h}$

Étape 4.1.1.6

Factorisez $0.5$ à partir de $0.5 (h + t) + 0.5 \cdot 156$ .

$\frac{0.5 (h + t + 156) + 0.5 (- 2 (0.5 t + 78))}{h}$

Étape 4.1.1.7

Factorisez $0.5$ à partir de $0.5 (h + t + 156) + 0.5 (- 2 (0.5 t + 78))$ .

$\frac{0.5 (h + t + 156 - 2 (0.5 t + 78))}{h}$

Étape 4.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{0.5 (h + t + 156 - 2 (0.5 t) - 2 \cdot 78)}{h}$

Étape 4.1.3

Multipliez $0.5$ par $- 2$ .

$\frac{0.5 (h + t + 156 - 1 t - 2 \cdot 78)}{h}$

Étape 4.1.4

Multipliez $- 2$ par $78$ .

$\frac{0.5 (h + t + 156 - 1 t - 156)}{h}$

Étape 4.1.5

Réécrivez $- 1 t$ comme $- t$ .

$\frac{0.5 (h + t + 156 - t - 156)}{h}$

Étape 4.1.6

Soustrayez $t$ de $t$ .

$\frac{0.5 (h + 0 + 156 - 156)}{h}$

Étape 4.1.7

Additionnez $h$ et $0$ .

$\frac{0.5 (h + 156 - 156)}{h}$

Étape 4.1.8

Soustrayez $156$ de $156$ .

$\frac{0.5 (h + 0)}{h}$

Étape 4.1.9

Additionnez $h$ et $0$ .

$\frac{0.5 h}{h}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $h$ .

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.5 h}{h}$

Étape 4.2.2

Divisez $0.5$ par $1$ .

$0.5$

Étape 5