Pré-calcul Exemples

$R (θ) = \sqrt{4 θ + 1}$ ;, $[0, 2]$

Étape 1

Écrivez $R (θ) = \sqrt{4 θ + 1}$ comme une équation.

$y = \sqrt{4 θ + 1}$

Étape 2

Remplacez en utilisant la formule du taux de variation moyen.

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Étape 2.1

Le taux de variation moyen d’une fonction peut être déterminé en calculant la variation de $y$ valeurs des deux points divisée par la variation de $θ$ valeurs des deux points.

$\frac{f (2) - f (0)}{(2) - (0)}$

Étape 2.2

Remplacez l’équation $y = \sqrt{4 θ + 1}$ pour $f (2)$ et $f (0)$ , en remplaçant $θ$ dans la fonction avec la valeur $θ$ correspondante.

$\frac{(\sqrt{4 (2) + 1}) - (\sqrt{4 (0) + 1})}{(2) - (0)}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{\sqrt{8 + 1} - \sqrt{4 (0) + 1}}{2 - (0)}$

Étape 3.1.2

Additionnez $8$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{9} - \sqrt{4 (0) + 1}}{2 - (0)}$

Étape 3.1.3

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}} - \sqrt{4 (0) + 1}}{2 - (0)}$

Étape 3.1.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{3 - \sqrt{4 (0) + 1}}{2 - (0)}$

Étape 3.1.5

Multipliez $4$ par $0$ .

$\frac{3 - \sqrt{0 + 1}}{2 - (0)}$

Étape 3.1.6

Additionnez $0$ et $1$ .

$\frac{3 - \sqrt{1}}{2 - (0)}$

Étape 3.1.7

Toute racine de $1$ est $1$ .

$\frac{3 - 1 \cdot 1}{2 - (0)}$

Étape 3.1.8

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{3 - 1}{2 - (0)}$

Étape 3.1.9

Soustrayez $1$ de $3$ .

$\frac{2}{2 - (0)}$

Étape 3.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.1

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$\frac{2}{2 + 0}$

Étape 3.2.2

Additionnez $2$ et $0$ .

$\frac{2}{2}$

Étape 3.3

Divisez $2$ par $2$ .

$1$