Pré-calcul Exemples

$f (x) = (\frac{3}{2}) \cdot 3^{x}$

Étape 1

Étudiez la formule des quotients différentiels.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Étape 2

Déterminez les composants de la définition.

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Étape 2.1

Évaluez la fonction sur $x = x + h$ .

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Étape 2.1.1

Remplacez la variable $x$ par $x + h$ dans l’expression.

$f (x + h) = (\frac{3}{2}) \cdot 3^{x + h}$

Étape 2.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.1.2.1

Multipliez $(\frac{3}{2}) \cdot 3^{x + h}$ .

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Étape 2.1.2.1.1

Associez $\frac{3}{2}$ et $3^{x + h}$ .

$f (x + h) = \frac{3 \cdot 3^{x + h}}{2}$

Étape 2.1.2.1.2

Multipliez $3$ par $3^{x + h}$ .

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Étape 2.1.2.1.2.1

Élevez $3$ à la puissance $1$ .

$f (x + h) = \frac{3 \cdot 3^{x + h}}{2}$

Étape 2.1.2.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (x + h) = \frac{3^{1 + x + h}}{2}$

Étape 2.1.2.2

La réponse finale est $\frac{3^{1 + x + h}}{2}$ .

$\frac{3^{1 + x + h}}{2}$

Étape 2.2

Déterminez les composants de la définition.

$f (x + h) = \frac{3^{1 + x + h}}{2}$

$f (x) = \frac{3^{1 + x}}{2}$

$f (x + h) = \frac{3^{1 + x + h}}{2}$

$f (x) = \frac{3^{1 + x}}{2}$

Étape 3

Insérez les composants.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{3^{1 + x + h}}{2} - (\frac{3^{1 + x}}{2})}{h}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{3^{1 + x + h} - 3^{1 + x}}{2}}{h}$

Étape 4.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{3^{1 + x + h} - 3^{1 + x}}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{3^{1 + x + h} - 3^{1 + x}}{2}$ par $\frac{1}{h}$ .

$\frac{3^{1 + x + h} - 3^{1 + x}}{2 h}$

Étape 5