Pré-calcul Exemples

$f (x) = 3 x^{2} + 2 x + 1$ for $2 \leq x \leq 4$

Étape 1

Écrivez $f (x) = 3 x^{2} + 2 x + 1$ comme une équation.

$y = 3 x^{2} + 2 x + 1$

Étape 2

Remplacez en utilisant la formule du taux de variation moyen.

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Étape 2.1

Le taux de variation moyen d’une fonction peut être déterminé en calculant la variation de $y$ valeurs des deux points divisée par la variation de $x$ valeurs des deux points.

$\frac{f (4) - f (2)}{(4) - (2)}$

Étape 2.2

Remplacez l’équation $y = 3 x^{2} + 2 x + 1$ pour $f (4)$ et $f (2)$ , en remplaçant $x$ dans la fonction avec la valeur $x$ correspondante.

$\frac{(3 {(4)}^{2} + 2 (4) + 1) - (3 {(2)}^{2} + 2 (2) + 1)}{(4) - (2)}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{3 \cdot 16 + 2 (4) + 1 - (3 \cdot 2^{2} + 2 (2) + 1)}{4 - (2)}$

Étape 3.1.2

Multipliez $3$ par $16$ .

$\frac{48 + 2 (4) + 1 - (3 \cdot 2^{2} + 2 (2) + 1)}{4 - (2)}$

Étape 3.1.3

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{48 + 8 + 1 - (3 \cdot 2^{2} + 2 (2) + 1)}{4 - (2)}$

Étape 3.1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.4.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{48 + 8 + 1 - (3 \cdot 4 + 2 (2) + 1)}{4 - (2)}$

Étape 3.1.4.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{48 + 8 + 1 - (12 + 2 (2) + 1)}{4 - (2)}$

Étape 3.1.4.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{48 + 8 + 1 - (12 + 4 + 1)}{4 - (2)}$

Étape 3.1.5

Additionnez $12$ et $4$ .

$\frac{48 + 8 + 1 - (16 + 1)}{4 - (2)}$

Étape 3.1.6

Additionnez $16$ et $1$ .

$\frac{48 + 8 + 1 - 1 \cdot 17}{4 - (2)}$

Étape 3.1.7

Multipliez $- 1$ par $17$ .

$\frac{48 + 8 + 1 - 17}{4 - (2)}$

Étape 3.1.8

Additionnez $48$ et $8$ .

$\frac{56 + 1 - 17}{4 - (2)}$

Étape 3.1.9

Additionnez $56$ et $1$ .

$\frac{57 - 17}{4 - (2)}$

Étape 3.1.10

Soustrayez $17$ de $57$ .

$\frac{40}{4 - (2)}$

Étape 3.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{40}{4 - 2}$

Étape 3.2.2

Soustrayez $2$ de $4$ .

$\frac{40}{2}$

Étape 3.3

Divisez $40$ par $2$ .

$20$