Pré-calcul Exemples

$\frac{f (x) - f (1)}{x - 1}$

Étape 1

Écrivez $\frac{f (x) - f (1)}{x - 1}$ comme une fonction.

$f (x) = \frac{f (x) - f (1)}{x - 1}$

Étape 2

Étudiez la formule des quotients différentiels.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Étape 3

Déterminez les composants de la définition.

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Étape 3.1

Évaluez la fonction sur $x = x + h$ .

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Étape 3.1.1

Remplacez la variable $x$ par $x + h$ dans l’expression.

$f (x + h) = \frac{f (x + h) - f \cdot 1}{(x + h) - 1}$

Étape 3.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.1.2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.2.1.1

Factorisez $f$ à partir de $f (x + h) - f \cdot 1$ .

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Étape 3.1.2.1.1.1

Factorisez $f$ à partir de $- f \cdot 1$ .

$f (x + h) = \frac{f (x + h) + f (- 1 \cdot 1)}{x + h - 1}$

Étape 3.1.2.1.1.2

Factorisez $f$ à partir de $f (x + h) + f (- 1 \cdot 1)$ .

$f (x + h) = \frac{f (x + h - 1 \cdot 1)}{x + h - 1}$

Étape 3.1.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$f (x + h) = \frac{f (x + h - 1)}{x + h - 1}$

Étape 3.1.2.2

Annulez le facteur commun de $x + h - 1$ .

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Étape 3.1.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$f (x + h) = \frac{f (x + h - 1)}{x + h - 1}$

Étape 3.1.2.2.2

Divisez $f$ par $1$ .

$f (x + h) = f$

Étape 3.1.2.3

La réponse finale est $f$ .

$f$

Étape 3.2

Déterminez les composants de la définition.

$f (x + h) = f$

$f (x) = \frac{f (x) - f}{x - 1}$

$f (x + h) = f$

$f (x) = \frac{f (x) - f}{x - 1}$

Étape 4

Insérez les composants.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{f - (\frac{f (x) - f}{x - 1})}{h}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Pour écrire $f$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{\frac{f (x - 1)}{x - 1} - \frac{f (x) - f}{x - 1}}{h}$

Étape 5.1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{f (x - 1) - (f (x) - f)}{x - 1}}{h}$

Étape 5.1.3

Réécrivez $\frac{f (x - 1) - (f (x) - f)}{x - 1}$ en forme factorisée.

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Étape 5.1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\frac{f x + f \cdot - 1 - (f (x) - f)}{x - 1}}{h}$

Étape 5.1.3.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $f$ .

$\frac{\frac{f x - 1 \cdot f - (f (x) - f)}{x - 1}}{h}$

Étape 5.1.3.3

Réécrivez $- 1 f$ comme $- f$ .

$\frac{\frac{f x - f - (f (x) - f)}{x - 1}}{h}$

Étape 5.1.3.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\frac{f x - f - f (x) - - f}{x - 1}}{h}$

Étape 5.1.3.5

Multipliez $- - f$ .

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Étape 5.1.3.5.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{\frac{f x - f - f (x) + 1 f}{x - 1}}{h}$

Étape 5.1.3.5.2

Multipliez $f$ par $1$ .

$\frac{\frac{f x - f - f (x) + f}{x - 1}}{h}$

Étape 5.1.3.6

Additionnez $- f$ et $f$ .

$\frac{\frac{f x + 0 - f (x)}{x - 1}}{h}$

Étape 5.1.3.7

Additionnez $f x$ et $0$ .

$\frac{\frac{f x - f (x)}{x - 1}}{h}$

Étape 5.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{f x - f (x)}{x - 1} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 5.3

Multipliez $\frac{f x - f (x)}{x - 1}$ par $\frac{1}{h}$ .

$\frac{f x - f (x)}{(x - 1) h}$

Étape 5.4

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{f x - f (x)}{(x - 1) h}$ .

$\frac{f x - f (x)}{h (x - 1)}$

Étape 6