Pré-calcul Exemples

$f (x) = 4 x^{2} + x + 3$ ; interval $- 2$ , $2$

Étape 1

Écrivez $f (x) = 4 x^{2} + x + 3$ comme une équation.

$y = 4 x^{2} + x + 3$

Étape 2

Remplacez en utilisant la formule du taux de variation moyen.

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Étape 2.1

Le taux de variation moyen d’une fonction peut être déterminé en calculant la variation de $y$ valeurs des deux points divisée par la variation de $x$ valeurs des deux points.

$\frac{f (2) - f (- 2)}{(2) - (- 2)}$

Étape 2.2

Remplacez l’équation $y = 4 x^{2} + x + 3$ pour $f (2)$ et $f (- 2)$ , en remplaçant $x$ dans la fonction avec la valeur $x$ correspondante.

$\frac{4 {(2)}^{2} + 2 + 3 - (4 {(- 2)}^{2} - 2 + 3)}{(2) - (- 2)}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Supprimez les parenthèses.

$\frac{4 {(2)}^{2} + 2 + 3 - (4 {(- 2)}^{2} - 2 + 3)}{(2) - (- 2)}$

Étape 3.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{4 \cdot 4 + 2 + 3 - (4 {(- 2)}^{2} - 2 + 3)}{2 - (- 2)}$

Étape 3.2.2

Multipliez $4$ par $4$ .

$\frac{16 + 2 + 3 - (4 {(- 2)}^{2} - 2 + 3)}{2 - (- 2)}$

Étape 3.2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.3.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$\frac{16 + 2 + 3 - (4 \cdot 4 - 2 + 3)}{2 - (- 2)}$

Étape 3.2.3.2

Multipliez $4$ par $4$ .

$\frac{16 + 2 + 3 - (16 - 2 + 3)}{2 - (- 2)}$

Étape 3.2.4

Soustrayez $2$ de $16$ .

$\frac{16 + 2 + 3 - (14 + 3)}{2 - (- 2)}$

Étape 3.2.5

Additionnez $14$ et $3$ .

$\frac{16 + 2 + 3 - 1 \cdot 17}{2 - (- 2)}$

Étape 3.2.6

Multipliez $- 1$ par $17$ .

$\frac{16 + 2 + 3 - 17}{2 - (- 2)}$

Étape 3.2.7

Additionnez $16$ et $2$ .

$\frac{18 + 3 - 17}{2 - (- 2)}$

Étape 3.2.8

Additionnez $18$ et $3$ .

$\frac{21 - 17}{2 - (- 2)}$

Étape 3.2.9

Soustrayez $17$ de $21$ .

$\frac{4}{2 - (- 2)}$

Étape 3.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$\frac{4}{2 + 2}$

Étape 3.3.2

Additionnez $2$ et $2$ .

$\frac{4}{4}$

Étape 3.4

Divisez $4$ par $4$ .

$1$