Pré-calcul Exemples

$f (x) = e^{x - 3} + 2$

Étape 1

Étudiez la formule des quotients différentiels.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Étape 2

Déterminez les composants de la définition.

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Étape 2.1

Évaluez la fonction sur $x = x + h$ .

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Étape 2.1.1

Remplacez la variable $x$ par $x + h$ dans l’expression.

$f (x + h) = e^{(x + h) - 3} + 2$

Étape 2.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.1.2.1

Supprimez les parenthèses.

$f (x + h) = e^{x + h - 3} + 2$

Étape 2.1.2.2

La réponse finale est $e^{x + h - 3} + 2$ .

$e^{x + h - 3} + 2$

Étape 2.2

Déterminez les composants de la définition.

$f (x + h) = e^{x + h - 3} + 2$

$f (x) = e^{x - 3} + 2$

$f (x + h) = e^{x + h - 3} + 2$

$f (x) = e^{x - 3} + 2$

Étape 3

Insérez les composants.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{e^{x + h - 3} + 2 - (e^{x - 3} + 2)}{h}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{e^{x + h - 3} + 2 - e^{x - 3} - 1 \cdot 2}{h}$

Étape 4.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{e^{x + h - 3} + 2 - e^{x - 3} - 2}{h}$

Étape 4.3

Soustrayez $2$ de $2$ .

$\frac{e^{x + h - 3} + 0 - e^{x - 3}}{h}$

Étape 4.4

Additionnez $e^{x + h - 3}$ et $0$ .

$\frac{e^{x + h - 3} - e^{x - 3}}{h}$

Étape 5