Pré-calcul Exemples

$f (x) = \frac{1}{x}$ ; $[8, 9]$

Étape 1

Écrivez $f (x) = \frac{1}{x}$ comme une équation.

$y = \frac{1}{x}$

Étape 2

Remplacez en utilisant la formule du taux de variation moyen.

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Étape 2.1

Le taux de variation moyen d’une fonction peut être déterminé en calculant la variation de $y$ valeurs des deux points divisée par la variation de $x$ valeurs des deux points.

$\frac{f (9) - f (8)}{(9) - (8)}$

Étape 2.2

Remplacez l’équation $y = \frac{1}{x}$ pour $f (9)$ et $f (8)$ , en remplaçant $x$ dans la fonction avec la valeur $x$ correspondante.

$\frac{(\frac{1}{9}) - (\frac{1}{8})}{(9) - (8)}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de la fraction par $72$ .

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Étape 3.1.1

Multipliez $\frac{\frac{1}{9} - \frac{1}{8}}{9 - (8)}$ par $\frac{72}{72}$ .

$\frac{72}{72} \cdot \frac{\frac{1}{9} - \frac{1}{8}}{9 - (8)}$

Étape 3.1.2

Associez.

$\frac{72 (\frac{1}{9} - \frac{1}{8})}{72 (9 - (8))}$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{72 (\frac{1}{9}) + 72 (- \frac{1}{8})}{72 \cdot 9 + 72 (- (8))}$

Étape 3.3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 3.3.1.1

Factorisez $9$ à partir de $72$ .

$\frac{9 (8) \frac{1}{9} + 72 (- \frac{1}{8})}{72 \cdot 9 + 72 (- (8))}$

Étape 3.3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 \cdot 8 \frac{1}{9} + 72 (- \frac{1}{8})}{72 \cdot 9 + 72 (- (8))}$

Étape 3.3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{8 + 72 (- \frac{1}{8})}{72 \cdot 9 + 72 (- (8))}$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 3.3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{8}$ dans le numérateur.

$\frac{8 + 72 (\frac{- 1}{8})}{72 \cdot 9 + 72 (- (8))}$

Étape 3.3.2.2

Factorisez $8$ à partir de $72$ .

$\frac{8 + 8 (9) \frac{- 1}{8}}{72 \cdot 9 + 72 (- (8))}$

Étape 3.3.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 + 8 \cdot 9 \frac{- 1}{8}}{72 \cdot 9 + 72 (- (8))}$

Étape 3.3.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{8 + 9 \cdot - 1}{72 \cdot 9 + 72 (- (8))}$

Étape 3.3.3

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$\frac{8 - 9}{72 \cdot 9 + 72 (- (8))}$

Étape 3.4

Soustrayez $9$ de $8$ .

$\frac{- 1}{72 \cdot 9 + 72 (- (8))}$

Étape 3.5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.5.1

Multipliez $72$ par $9$ .

$\frac{- 1}{648 + 72 (- (8))}$

Étape 3.5.2

Multipliez $72 (- (8))$ .

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Étape 3.5.2.1

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$\frac{- 1}{648 + 72 \cdot - 8}$

Étape 3.5.2.2

Multipliez $72$ par $- 8$ .

$\frac{- 1}{648 - 576}$

Étape 3.5.3

Soustrayez $576$ de $648$ .

$\frac{- 1}{72}$

Étape 3.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{72}$