Pré-calcul Exemples

$f (x) = \frac{1}{\sqrt{x}}$ , $[1, 9]$

Étape 1

Écrivez $f (x) = \frac{1}{\sqrt{x}}$ comme une équation.

$y = \frac{1}{\sqrt{x}}$

Étape 2

Remplacez en utilisant la formule du taux de variation moyen.

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Étape 2.1

Le taux de variation moyen d’une fonction peut être déterminé en calculant la variation de $y$ valeurs des deux points divisée par la variation de $x$ valeurs des deux points.

$\frac{f (9) - f (1)}{(9) - (1)}$

Étape 2.2

Remplacez l’équation $y = \frac{1}{\sqrt{x}}$ pour $f (9)$ et $f (1)$ , en remplaçant $x$ dans la fonction avec la valeur $x$ correspondante.

$\frac{(\frac{1}{\sqrt{9}}) - (\frac{1}{\sqrt{1}})}{(9) - (1)}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de la fraction par $\sqrt{9} \sqrt{1}$ .

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Étape 3.1.1

Multipliez $\frac{\frac{1}{\sqrt{9}} - \frac{1}{\sqrt{1}}}{9 - (1)}$ par $\frac{\sqrt{9} \sqrt{1}}{\sqrt{9} \sqrt{1}}$ .

$\frac{\sqrt{9} \sqrt{1}}{\sqrt{9} \sqrt{1}} \cdot \frac{\frac{1}{\sqrt{9}} - \frac{1}{\sqrt{1}}}{9 - (1)}$

Étape 3.1.2

Associez.

$\frac{\sqrt{9} \sqrt{1} (\frac{1}{\sqrt{9}} - \frac{1}{\sqrt{1}})}{\sqrt{9} \sqrt{1} (9 - (1))}$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{9} \sqrt{1} \frac{1}{\sqrt{9}} + \sqrt{9} \sqrt{1} (- \frac{1}{\sqrt{1}})}{\sqrt{9} \sqrt{1} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{1} (- (1))}$

Étape 3.3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun de $\sqrt{9}$ .

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Étape 3.3.1.1

Factorisez $\sqrt{9}$ à partir de $\sqrt{9} \sqrt{1}$ .

$\frac{\sqrt{9} (\sqrt{1}) \frac{1}{\sqrt{9}} + \sqrt{9} \sqrt{1} (- \frac{1}{\sqrt{1}})}{\sqrt{9} \sqrt{1} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{1} (- (1))}$

Étape 3.3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{9} \sqrt{1} \frac{1}{\sqrt{9}} + \sqrt{9} \sqrt{1} (- \frac{1}{\sqrt{1}})}{\sqrt{9} \sqrt{1} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{1} (- (1))}$

Étape 3.3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{1} + \sqrt{9} \sqrt{1} (- \frac{1}{\sqrt{1}})}{\sqrt{9} \sqrt{1} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{1} (- (1))}$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun de $\sqrt{1}$ .

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Étape 3.3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{\sqrt{1}}$ dans le numérateur.

$\frac{\sqrt{1} + \sqrt{9} \sqrt{1} \frac{- 1}{\sqrt{1}}}{\sqrt{9} \sqrt{1} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{1} (- (1))}$

Étape 3.3.2.2

Factorisez $\sqrt{1}$ à partir de $\sqrt{9} \sqrt{1}$ .

$\frac{\sqrt{1} + \sqrt{1} \sqrt{9} \frac{- 1}{\sqrt{1}}}{\sqrt{9} \sqrt{1} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{1} (- (1))}$

Étape 3.3.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{1} + \sqrt{1} \sqrt{9} \frac{- 1}{\sqrt{1}}}{\sqrt{9} \sqrt{1} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{1} (- (1))}$

Étape 3.3.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{1} + \sqrt{9} \cdot - 1}{\sqrt{9} \sqrt{1} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{1} (- (1))}$

Étape 3.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.4.1

Toute racine de $1$ est $1$ .

$\frac{1 + \sqrt{9} \cdot - 1}{\sqrt{9} \sqrt{1} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{1} (- (1))}$

Étape 3.4.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{1 + \sqrt{3^{2}} \cdot - 1}{\sqrt{9} \sqrt{1} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{1} (- (1))}$

Étape 3.4.3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{1 + 3 \cdot - 1}{\sqrt{9} \sqrt{1} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{1} (- (1))}$

Étape 3.4.4

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{1 - 3}{\sqrt{9} \sqrt{1} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{1} (- (1))}$

Étape 3.4.5

Soustrayez $3$ de $1$ .

$\frac{- 2}{\sqrt{9} \sqrt{1} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{1} (- (1))}$

Étape 3.5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.5.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{- 2}{\sqrt{3^{2}} \sqrt{1} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{1} (- (1))}$

Étape 3.5.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{- 2}{3 \sqrt{1} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{1} (- (1))}$

Étape 3.5.3

Toute racine de $1$ est $1$ .

$\frac{- 2}{3 \cdot 1 \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{1} (- (1))}$

Étape 3.5.4

Multipliez $3 \cdot 1 \cdot 9$ .

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Étape 3.5.4.1

Multipliez $3$ par $1$ .

$\frac{- 2}{3 \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{1} (- (1))}$

Étape 3.5.4.2

Multipliez $3$ par $9$ .

$\frac{- 2}{27 + \sqrt{9} \sqrt{1} (- (1))}$

Étape 3.5.5

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{- 2}{27 + \sqrt{3^{2}} \sqrt{1} (- (1))}$

Étape 3.5.6

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{- 2}{27 + 3 \sqrt{1} (- (1))}$

Étape 3.5.7

Toute racine de $1$ est $1$ .

$\frac{- 2}{27 + 3 \cdot 1 (- (1))}$

Étape 3.5.8

Multipliez $3 \cdot 1 (- (1))$ .

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Étape 3.5.8.1

Multipliez $3$ par $1$ .

$\frac{- 2}{27 + 3 (- (1))}$

Étape 3.5.8.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{- 2}{27 + 3 \cdot - 1}$

Étape 3.5.8.3

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{- 2}{27 - 3}$

Étape 3.5.9

Soustrayez $3$ de $27$ .

$\frac{- 2}{24}$

Étape 3.6

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.6.1

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $24$ .

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Étape 3.6.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{24}$

Étape 3.6.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.6.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $24$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 12}$

Étape 3.6.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 12}$

Étape 3.6.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{12}$

Étape 3.6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{12}$