Pré-calcul Exemples

$y = 3.75 + 1.5 (x - 1)$

Étape 1

Écrivez $y = 3.75 + 1.5 (x - 1)$ comme une fonction.

$f (x) = 3.75 + 1.5 (x - 1)$

Étape 2

Étudiez la formule des quotients différentiels.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Étape 3

Déterminez les composants de la définition.

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Étape 3.1

Évaluez la fonction sur $x = x + h$ .

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Étape 3.1.1

Remplacez la variable $x$ par $x + h$ dans l’expression.

$f (x + h) = 3.75 + 1.5 ((x + h) - 1)$

Étape 3.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (x + h) = 3.75 + 1.5 x + 1.5 h + 1.5 \cdot - 1$

Étape 3.1.2.1.2

Multipliez $1.5$ par $- 1$ .

$f (x + h) = 3.75 + 1.5 x + 1.5 h - 1.5$

Étape 3.1.2.2

Soustrayez $1.5$ de $3.75$ .

$f (x + h) = 1.5 x + 1.5 h + 2.25$

Étape 3.1.2.3

La réponse finale est $1.5 x + 1.5 h + 2.25$ .

$1.5 x + 1.5 h + 2.25$

Étape 3.2

Remettez dans l’ordre $1.5 x$ et $1.5 h$ .

$1.5 h + 1.5 x + 2.25$

Étape 3.3

Déterminez les composants de la définition.

$f (x + h) = 1.5 h + 1.5 x + 2.25$

$f (x) = 1.5 x + 2.25$

$f (x + h) = 1.5 h + 1.5 x + 2.25$

$f (x) = 1.5 x + 2.25$

Étape 4

Insérez les composants.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{1.5 h + 1.5 x + 2.25 - (1.5 x + 2.25)}{h}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Factorisez $0.25$ à partir de $1.5 h + 1.5 x + 2.25 - (1.5 x + 2.25)$ .

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Étape 5.1.1.1

Factorisez $0.25$ à partir de $1.5 h$ .

$\frac{0.25 (6 h) + 1.5 x + 2.25 - (1.5 x + 2.25)}{h}$

Étape 5.1.1.2

Factorisez $0.25$ à partir de $1.5 x$ .

$\frac{0.25 (6 h) + 0.25 (6 x) + 2.25 - (1.5 x + 2.25)}{h}$

Étape 5.1.1.3

Factorisez $0.25$ à partir de $2.25$ .

$\frac{0.25 (6 h) + 0.25 (6 x) + 0.25 (9) - (1.5 x + 2.25)}{h}$

Étape 5.1.1.4

Factorisez $0.25$ à partir de $- (1.5 x + 2.25)$ .

$\frac{0.25 (6 h) + 0.25 (6 x) + 0.25 (9) + 0.25 (- 4 (1.5 x + 2.25))}{h}$

Étape 5.1.1.5

Factorisez $0.25$ à partir de $0.25 (6 h) + 0.25 (6 x)$ .

$\frac{0.25 (6 h + 6 x) + 0.25 (9) + 0.25 (- 4 (1.5 x + 2.25))}{h}$

Étape 5.1.1.6

Factorisez $0.25$ à partir de $0.25 (6 h + 6 x) + 0.25 (9)$ .

$\frac{0.25 (6 h + 6 x + 9) + 0.25 (- 4 (1.5 x + 2.25))}{h}$

Étape 5.1.1.7

Factorisez $0.25$ à partir de $0.25 (6 h + 6 x + 9) + 0.25 (- 4 (1.5 x + 2.25))$ .

$\frac{0.25 (6 h + 6 x + 9 - 4 (1.5 x + 2.25))}{h}$

Étape 5.1.2

Factorisez $0.75$ à partir de $1.5 x + 2.25$ .

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Étape 5.1.2.1

Factorisez $0.75$ à partir de $1.5 x$ .

$\frac{0.25 (6 h + 6 x + 9 - 4 (0.75 (2 x) + 2.25))}{h}$

Étape 5.1.2.2

Factorisez $0.75$ à partir de $2.25$ .

$\frac{0.25 (6 h + 6 x + 9 - 4 (0.75 (2 x) + 0.75 (3)))}{h}$

Étape 5.1.2.3

Factorisez $0.75$ à partir de $0.75 (2 x) + 0.75 (3)$ .

$\frac{0.25 (6 h + 6 x + 9 - 4 (0.75 (2 x + 3)))}{h}$

$\frac{0.25 (6 h + 6 x + 9 - 4 \cdot 0.75 (2 x + 3))}{h}$

Étape 5.1.3

Multipliez $- 4$ par $0.75$ .

$\frac{0.25 (6 h + 6 x + 9 - 3 (2 x + 3))}{h}$

Étape 5.1.4

Factorisez $3$ à partir de $6 h + 6 x + 9 - 3 (2 x + 3)$ .

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Étape 5.1.4.1

Factorisez $3$ à partir de $6 h$ .

$\frac{0.25 (3 (2 h) + 6 x + 9 - 3 (2 x + 3))}{h}$

Étape 5.1.4.2

Factorisez $3$ à partir de $6 x$ .

$\frac{0.25 (3 (2 h) + 3 (2 x) + 9 - 3 (2 x + 3))}{h}$

Étape 5.1.4.3

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$\frac{0.25 (3 (2 h) + 3 (2 x) + 3 (3) - 3 (2 x + 3))}{h}$

Étape 5.1.4.4

Factorisez $3$ à partir de $- 3 (2 x + 3)$ .

$\frac{0.25 (3 (2 h) + 3 (2 x) + 3 (3) + 3 (- (2 x + 3)))}{h}$

Étape 5.1.4.5

Factorisez $3$ à partir de $3 (2 h) + 3 (2 x)$ .

$\frac{0.25 (3 (2 h + 2 x) + 3 (3) + 3 (- (2 x + 3)))}{h}$

Étape 5.1.4.6

Factorisez $3$ à partir de $3 (2 h + 2 x) + 3 (3)$ .

$\frac{0.25 (3 (2 h + 2 x + 3) + 3 (- (2 x + 3)))}{h}$

Étape 5.1.4.7

Factorisez $3$ à partir de $3 (2 h + 2 x + 3) + 3 (- (2 x + 3))$ .

$\frac{0.25 (3 (2 h + 2 x + 3 - (2 x + 3)))}{h}$

Étape 5.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{0.25 (3 (2 h + 2 x + 3 - (2 x) - 1 \cdot 3))}{h}$

Étape 5.1.6

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{0.25 (3 (2 h + 2 x + 3 - 2 x - 1 \cdot 3))}{h}$

Étape 5.1.7

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{0.25 (3 (2 h + 2 x + 3 - 2 x - 3))}{h}$

Étape 5.1.8

Soustrayez $2 x$ de $2 x$ .

$\frac{0.25 (3 (2 h + 0 + 3 - 3))}{h}$

Étape 5.1.9

Additionnez $2 h$ et $0$ .

$\frac{0.25 (3 (2 h + 3 - 3))}{h}$

Étape 5.1.10

Soustrayez $3$ de $3$ .

$\frac{0.25 (3 (2 h + 0))}{h}$

Étape 5.1.11

Additionnez $2 h$ et $0$ .

$\frac{0.25 (3 \cdot 2 h)}{h}$

Étape 5.1.12

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{0.25 \cdot 6 h}{h}$

Étape 5.1.13

Multipliez $0.25$ par $6$ .

$\frac{1.5 h}{h}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun de $h$ .

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1.5 h}{h}$

Étape 5.2.2

Divisez $1.5$ par $1$ .

$1.5$

Étape 6