Pré-calcul Exemples

$2 y = - 3 x$

Étape 1

Écrivez $y = - \frac{3 x}{2}$ comme une fonction.

$f (x) = - \frac{3 x}{2}$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $2 y = - 3 x$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $2 y = - 3 x$ par $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 3 x}{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 3 x}{2}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 3 x}{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{3 x}{2}$

Étape 3

Étudiez la formule des quotients différentiels.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Étape 4

Déterminez les composants de la définition.

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Étape 4.1

Évaluez la fonction sur $x = x + h$ .

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Étape 4.1.1

Remplacez la variable $x$ par $x + h$ dans l’expression.

$f (x + h) = - \frac{3 (x + h)}{2}$

Étape 4.1.2

La réponse finale est $- \frac{3 (x + h)}{2}$ .

$- \frac{3 (x + h)}{2}$

Étape 4.2

Déterminez les composants de la définition.

$f (x + h) = - \frac{3 (x + h)}{2}$

$f (x) = - \frac{3 x}{2}$

$f (x + h) = - \frac{3 (x + h)}{2}$

$f (x) = - \frac{3 x}{2}$

Étape 5

Insérez les composants.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \frac{3 (x + h)}{2} - (- \frac{3 x}{2})}{h}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Multipliez $- - \frac{3 x}{2}$ .

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Étape 6.1.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{- \frac{3 (x + h)}{2} + 1 \frac{3 x}{2}}{h}$

Étape 6.1.1.2

Multipliez $\frac{3 x}{2}$ par $1$ .

$\frac{- \frac{3 (x + h)}{2} + \frac{3 x}{2}}{h}$

Étape 6.1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{- 3 (x + h) + 3 x}{2}}{h}$

Étape 6.1.3

Réécrivez $\frac{- 3 (x + h) + 3 x}{2}$ en forme factorisée.

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Étape 6.1.3.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3 (x + h) + 3 x$ .

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Étape 6.1.3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3 (x + h)$ .

$\frac{\frac{3 (- (x + h)) + 3 x}{2}}{h}$

Étape 6.1.3.1.2

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{\frac{3 (- (x + h)) + 3 (x)}{2}}{h}$

Étape 6.1.3.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (- (x + h)) + 3 (x)$ .

$\frac{\frac{3 (- (x + h) + x)}{2}}{h}$

Étape 6.1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\frac{3 (- x - h + x)}{2}}{h}$

Étape 6.1.3.3

Additionnez $- x$ et $x$ .

$\frac{\frac{3 (- h + 0)}{2}}{h}$

Étape 6.1.3.4

Additionnez $- h$ et $0$ .

$\frac{\frac{3 \cdot - 1 h}{2}}{h}$

Étape 6.1.3.5

Associez les exposants.

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Étape 6.1.3.5.1

Factorisez le signe négatif.

$\frac{\frac{- (3 h)}{2}}{h}$

Étape 6.1.3.5.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{\frac{- 3 h}{2}}{h}$

Étape 6.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{- \frac{3 h}{2}}{h}$

Étape 6.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$- \frac{3 h}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 6.3

Annulez le facteur commun de $h$ .

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Étape 6.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3 h}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{- 3 h}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 6.3.2

Factorisez $h$ à partir de $- 3 h$ .

$\frac{h \cdot - 3}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 6.3.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{h \cdot - 3}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 6.3.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 3}{2}$

Étape 6.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3}{2}$

Étape 7