Pré-calcul Exemples

$y + \frac{2}{5} x = 4$

Étape 1

Écrivez $y = 4 - \frac{2 x}{5}$ comme une fonction.

$f (x) = 4 - \frac{2 x}{5}$

Étape 2

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1

Associez $\frac{2}{5}$ et $x$ .

$y + \frac{2 x}{5} = 4$

Étape 2.2

Soustrayez $\frac{2 x}{5}$ des deux côtés de l’équation.

$y = 4 - \frac{2 x}{5}$

Étape 3

Étudiez la formule des quotients différentiels.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Étape 4

Déterminez les composants de la définition.

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Étape 4.1

Évaluez la fonction sur $x = x + h$ .

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Étape 4.1.1

Remplacez la variable $x$ par $x + h$ dans l’expression.

$f (x + h) = 4 - \frac{2 (x + h)}{5}$

Étape 4.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.1.2.1

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$f (x + h) = 4 \cdot \frac{5}{5} - \frac{2 (x + h)}{5}$

Étape 4.1.2.2

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1.2.2.1

Associez $4$ et $\frac{5}{5}$ .

$f (x + h) = \frac{4 \cdot 5}{5} - \frac{2 (x + h)}{5}$

Étape 4.1.2.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (x + h) = \frac{4 \cdot 5 - 2 (x + h)}{5}$

Étape 4.1.2.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.2.3.1

Factorisez $2$ à partir de $4 \cdot 5 - 2 (x + h)$ .

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Étape 4.1.2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4 \cdot 5$ .

$f (x + h) = \frac{2 (2 \cdot 5) - 2 (x + h)}{5}$

Étape 4.1.2.3.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 (x + h)$ .

$f (x + h) = \frac{2 (2 \cdot 5) + 2 (- (x + h))}{5}$

Étape 4.1.2.3.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (2 \cdot 5) + 2 (- (x + h))$ .

$f (x + h) = \frac{2 (2 \cdot 5 - (x + h))}{5}$

Étape 4.1.2.3.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$f (x + h) = \frac{2 (10 - (x + h))}{5}$

Étape 4.1.2.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$f (x + h) = \frac{2 (10 - x - h)}{5}$

Étape 4.1.2.4

La réponse finale est $\frac{2 (10 - x - h)}{5}$ .

$\frac{2 (10 - x - h)}{5}$

Étape 4.2

Déterminez les composants de la définition.

$f (x + h) = \frac{2 (10 - x - h)}{5}$

$f (x) = 4 - \frac{2 x}{5}$

$f (x + h) = \frac{2 (10 - x - h)}{5}$

$f (x) = 4 - \frac{2 x}{5}$

Étape 5

Insérez les composants.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{2 (10 - x - h)}{5} - (4 - \frac{2 x}{5})}{h}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\frac{2 (10 - x - h)}{5} - 1 \cdot 4 - - \frac{2 x}{5}}{h}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{\frac{2 (10 - x - h)}{5} - 4 - - \frac{2 x}{5}}{h}$

Étape 6.1.3

Multipliez $- - \frac{2 x}{5}$ .

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Étape 6.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{\frac{2 (10 - x - h)}{5} - 4 + 1 \frac{2 x}{5}}{h}$

Étape 6.1.3.2

Multipliez $\frac{2 x}{5}$ par $1$ .

$\frac{\frac{2 (10 - x - h)}{5} - 4 + \frac{2 x}{5}}{h}$

Étape 6.1.4

Pour écrire $- 4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{2 (10 - x - h)}{5} - 4 \cdot \frac{5}{5} + \frac{2 x}{5}}{h}$

Étape 6.1.5

Associez $- 4$ et $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{2 (10 - x - h)}{5} + \frac{- 4 \cdot 5}{5} + \frac{2 x}{5}}{h}$

Étape 6.1.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{2 (10 - x - h) - 4 \cdot 5}{5} + \frac{2 x}{5}}{h}$

Étape 6.1.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{2 (10 - x - h) - 4 \cdot 5 + 2 x}{5}}{h}$

Étape 6.1.8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1.8.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\frac{2 \cdot 10 + 2 (- x) + 2 (- h) - 4 \cdot 5 + 2 x}{5}}{h}$

Étape 6.1.8.2

Simplifiez

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Étape 6.1.8.2.1

Multipliez $2$ par $10$ .

$\frac{\frac{20 + 2 (- x) + 2 (- h) - 4 \cdot 5 + 2 x}{5}}{h}$

Étape 6.1.8.2.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{\frac{20 - 2 x + 2 (- h) - 4 \cdot 5 + 2 x}{5}}{h}$

Étape 6.1.8.2.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{\frac{20 - 2 x - 2 h - 4 \cdot 5 + 2 x}{5}}{h}$

Étape 6.1.8.3

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$\frac{\frac{20 - 2 x - 2 h - 20 + 2 x}{5}}{h}$

Étape 6.1.9

Associez les termes opposés dans $20 - 2 x - 2 h - 20 + 2 x$ .

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Étape 6.1.9.1

Soustrayez $20$ de $20$ .

$\frac{\frac{- 2 x - 2 h + 0 + 2 x}{5}}{h}$

Étape 6.1.9.2

Additionnez $- 2 x - 2 h$ et $0$ .

$\frac{\frac{- 2 x - 2 h + 2 x}{5}}{h}$

Étape 6.1.9.3

Additionnez $- 2 x$ et $2 x$ .

$\frac{\frac{- 2 h + 0}{5}}{h}$

Étape 6.1.9.4

Additionnez $- 2 h$ et $0$ .

$\frac{\frac{- 2 h}{5}}{h}$

Étape 6.1.10

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{- \frac{2 h}{5}}{h}$

Étape 6.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$- \frac{2 h}{5} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 6.3

Annulez le facteur commun de $h$ .

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Étape 6.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2 h}{5}$ dans le numérateur.

$\frac{- 2 h}{5} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 6.3.2

Factorisez $h$ à partir de $- 2 h$ .

$\frac{h \cdot - 2}{5} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 6.3.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{h \cdot - 2}{5} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 6.3.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 2}{5}$

Étape 6.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2}{5}$

Étape 7