Pré-calcul Exemples

$y = - \sqrt{2 x + 1}$

Étape 1

Écrivez $y = - \sqrt{2 x + 1}$ comme une fonction.

$f (x) = - \sqrt{2 x + 1}$

Étape 2

Étudiez la formule des quotients différentiels.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Étape 3

Déterminez les composants de la définition.

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Étape 3.1

Évaluez la fonction sur $x = x + h$ .

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Étape 3.1.1

Remplacez la variable $x$ par $x + h$ dans l’expression.

$f (x + h) = - \sqrt{2 (x + h) + 1}$

Étape 3.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (x + h) = - \sqrt{2 x + 2 h + 1}$

Étape 3.1.2.2

La réponse finale est $- \sqrt{2 x + 2 h + 1}$ .

$- \sqrt{2 x + 2 h + 1}$

Étape 3.2

Déterminez les composants de la définition.

$f (x + h) = - \sqrt{2 x + 2 h + 1}$

$f (x) = - \sqrt{2 x + 1}$

$f (x + h) = - \sqrt{2 x + 2 h + 1}$

$f (x) = - \sqrt{2 x + 1}$

Étape 4

Insérez les composants.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \sqrt{2 x + 2 h + 1} - (- \sqrt{2 x + 1})}{h}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sqrt{2 x + 2 h + 1} - - \sqrt{2 x + 1}$ .

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Étape 5.1.1

Déplacez les parenthèses.

$\frac{- \sqrt{2 x + 2 h + 1} - - 1 \sqrt{2 x + 1}}{h}$

Étape 5.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sqrt{2 x + 2 h + 1}$ .

$\frac{- \sqrt{2 x + 2 h + 1} - - 1 \sqrt{2 x + 1}}{h}$

Étape 5.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- - 1 \sqrt{2 x + 1}$ .

$\frac{- \sqrt{2 x + 2 h + 1} - - \sqrt{2 x + 1}}{h}$

Étape 5.1.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sqrt{2 x + 2 h + 1} - - \sqrt{2 x + 1}$ .

$\frac{- (\sqrt{2 x + 2 h + 1} - \sqrt{2 x + 1})}{h}$

Étape 5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{\sqrt{2 x + 2 h + 1} - \sqrt{2 x + 1}}{h}$

Étape 6