Pré-calcul Exemples

$f (x) = x - 2 \sqrt{x}$ on the interval $[1, 9]$

Étape 1

Écrivez $f (x) = x - 2 \sqrt{x}$ comme une équation.

$y = x - 2 \sqrt{x}$

Étape 2

Remplacez en utilisant la formule du taux de variation moyen.

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Étape 2.1

Le taux de variation moyen d’une fonction peut être déterminé en calculant la variation de $y$ valeurs des deux points divisée par la variation de $x$ valeurs des deux points.

$\frac{f (9) - f (1)}{(9) - (1)}$

Étape 2.2

Remplacez l’équation $y = x - 2 \sqrt{x}$ pour $f (9)$ et $f (1)$ , en remplaçant $x$ dans la fonction avec la valeur $x$ correspondante.

$\frac{((9) - 2 \sqrt{9}) - ((1) - 2 \sqrt{1})}{(9) - (1)}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{9 - 2 \sqrt{3^{2}} - (1 - 2 \sqrt{1})}{9 - (1)}$

Étape 3.1.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{9 - 2 \cdot 3 - (1 - 2 \sqrt{1})}{9 - (1)}$

Étape 3.1.3

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$\frac{9 - 6 - (1 - 2 \sqrt{1})}{9 - (1)}$

Étape 3.1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.4.1

Toute racine de $1$ est $1$ .

$\frac{9 - 6 - (1 - 2 \cdot 1)}{9 - (1)}$

Étape 3.1.4.2

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$\frac{9 - 6 - (1 - 2)}{9 - (1)}$

Étape 3.1.5

Soustrayez $2$ de $1$ .

$\frac{9 - 6 - - 1}{9 - (1)}$

Étape 3.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{9 - 6 + 1}{9 - (1)}$

Étape 3.1.7

Soustrayez $6$ de $9$ .

$\frac{3 + 1}{9 - (1)}$

Étape 3.1.8

Additionnez $3$ et $1$ .

$\frac{4}{9 - (1)}$

Étape 3.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{4}{9 - 1}$

Étape 3.2.2

Soustrayez $1$ de $9$ .

$\frac{4}{8}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun à $4$ et $8$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$\frac{4 (1)}{8}$

Étape 3.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.2.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

Étape 3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

Étape 3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2}$