Pré-calcul Exemples

Given the function $g (x) = x^{2} + x - 3$ , determine the average rate of change of the function over the interval $- 3 \leq x \leq 6$

Étape 1

Écrivez $g (x) = x^{2} + x - 3$ comme une équation.

$y = x^{2} + x - 3$

Étape 2

Remplacez en utilisant la formule du taux de variation moyen.

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Étape 2.1

Le taux de variation moyen d’une fonction peut être déterminé en calculant la variation de $y$ valeurs des deux points divisée par la variation de $x$ valeurs des deux points.

$\frac{f (6) - f (- 3)}{(6) - (- 3)}$

Étape 2.2

Remplacez l’équation $y = x^{2} + x - 3$ pour $f (6)$ et $f (- 3)$ , en remplaçant $x$ dans la fonction avec la valeur $x$ correspondante.

$\frac{{(6)}^{2} + 6 - 3 - ({(- 3)}^{2} - 3 - 3)}{(6) - (- 3)}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Supprimez les parenthèses.

$\frac{{(6)}^{2} + 6 - 3 - ({(- 3)}^{2} - 3 - 3)}{(6) - (- 3)}$

Étape 3.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.1

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$\frac{36 + 6 - 3 - ({(- 3)}^{2} - 3 - 3)}{6 - (- 3)}$

Étape 3.2.2

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$\frac{36 + 6 - 3 - (9 - 3 - 3)}{6 - (- 3)}$

Étape 3.2.3

Soustrayez $3$ de $9$ .

$\frac{36 + 6 - 3 - (6 - 3)}{6 - (- 3)}$

Étape 3.2.4

Soustrayez $3$ de $6$ .

$\frac{36 + 6 - 3 - 1 \cdot 3}{6 - (- 3)}$

Étape 3.2.5

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{36 + 6 - 3 - 3}{6 - (- 3)}$

Étape 3.2.6

Additionnez $36$ et $6$ .

$\frac{42 - 3 - 3}{6 - (- 3)}$

Étape 3.2.7

Soustrayez $3$ de $42$ .

$\frac{39 - 3}{6 - (- 3)}$

Étape 3.2.8

Soustrayez $3$ de $39$ .

$\frac{36}{6 - (- 3)}$

Étape 3.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$\frac{36}{6 + 3}$

Étape 3.3.2

Additionnez $6$ et $3$ .

$\frac{36}{9}$

Étape 3.4

Divisez $36$ par $9$ .

$4$