Pré-calcul Exemples

$f (x) = \sin (x)$ , $[0, \frac{π}{4}]$

Étape 1

Écrivez $f (x) = \sin (x)$ comme une équation.

$y = \sin (x)$

Étape 2

Remplacez en utilisant la formule du taux de variation moyen.

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Étape 2.1

Le taux de variation moyen d’une fonction peut être déterminé en calculant la variation de $y$ valeurs des deux points divisée par la variation de $x$ valeurs des deux points.

$\frac{f (\frac{π}{4}) - f (0)}{(\frac{π}{4}) - (0)}$

Étape 2.2

Remplacez l’équation $y = \sin (x)$ pour $f (\frac{π}{4})$ et $f (0)$ , en remplaçant $x$ dans la fonction avec la valeur $x$ correspondante.

$\frac{(\sin (\frac{π}{4})) - (\sin (0))}{(\frac{π}{4}) - (0)}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de la fraction par $4$ .

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Étape 3.1.1

Multipliez $\frac{\sin (\frac{π}{4}) - \sin (0)}{\frac{π}{4} - (0)}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{4} \cdot \frac{\sin (\frac{π}{4}) - \sin (0)}{\frac{π}{4} - (0)}$

Étape 3.1.2

Associez.

$\frac{4 (\sin (\frac{π}{4}) - \sin (0))}{4 (\frac{π}{4} - (0))}$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 \sin (\frac{π}{4}) + 4 (- \sin (0))}{4 \frac{π}{4} + 4 (- (0))}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \sin (\frac{π}{4}) + 4 (- \sin (0))}{4 \frac{π}{4} + 4 (- (0))}$

Étape 3.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 \sin (\frac{π}{4}) + 4 (- \sin (0))}{π + 4 (- (0))}$

Étape 3.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.4.1

Factorisez $4$ à partir de $4 \sin (\frac{π}{4}) + 4 (- \sin (0))$ .

$\frac{4 (\sin (\frac{π}{4}) - \sin (0))}{π + 4 (- (0))}$

Étape 3.4.2

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{4})$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{4 (\frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (0))}{π + 4 (- (0))}$

Étape 3.4.3

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$\frac{4 (\frac{\sqrt{2}}{2} - 0)}{π + 4 (- (0))}$

Étape 3.4.4

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$\frac{4 (\frac{\sqrt{2}}{2} + 0)}{π + 4 (- (0))}$

Étape 3.4.5

Additionnez $\frac{\sqrt{2}}{2}$ et $0$ .

$\frac{4 \frac{\sqrt{2}}{2}}{π + 4 (- (0))}$

Étape 3.5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.5.1

Multipliez $4 (- (0))$ .

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Étape 3.5.1.1

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$\frac{4 \frac{\sqrt{2}}{2}}{π + 4 \cdot 0}$

Étape 3.5.1.2

Multipliez $4$ par $0$ .

$\frac{4 \frac{\sqrt{2}}{2}}{π + 0}$

Étape 3.5.2

Additionnez $π$ et $0$ .

$\frac{4 \frac{\sqrt{2}}{2}}{π}$

Étape 3.6

Associez $4$ et $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt{2}}{2}}{π}$

Étape 3.7

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.7.1

Réduisez l’expression $\frac{4 \sqrt{2}}{2}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.7.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4 \sqrt{2}$ .

$\frac{\frac{2 (2 \sqrt{2})}{2}}{π}$

Étape 3.7.1.2

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{\frac{2 (2 \sqrt{2})}{2 (1)}}{π}$

Étape 3.7.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{2 (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}}{π}$

Étape 3.7.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{2 \sqrt{2}}{1}}{π}$

Étape 3.7.2

Divisez $2 \sqrt{2}$ par $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{π}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{2 \sqrt{2}}{π}$

Forme décimale :

$0.90031631 \dots$