Pré-calcul Exemples

$g (x) = 4 \ln (x) - 2$

Étape 1

Étudiez la formule des quotients différentiels.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Étape 2

Déterminez les composants de la définition.

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Étape 2.1

Évaluez la fonction sur $x = x + h$ .

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Étape 2.1.1

Remplacez la variable $x$ par $x + h$ dans l’expression.

$g (x + h) = 4 \ln (x + h) - 2$

Étape 2.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.1.2.1

Simplifiez $4 \ln (x + h)$ en déplaçant $4$ dans le logarithme.

$g (x + h) = \ln ({(x + h)}^{4}) - 2$

Étape 2.1.2.2

La réponse finale est $\ln ({(x + h)}^{4}) - 2$ .

$\ln ({(x + h)}^{4}) - 2$

Étape 2.2

Déterminez les composants de la définition.

$g (x + h) = \ln ({(x + h)}^{4}) - 2$

$g (x) = \ln (x^{4}) - 2$

$g (x + h) = \ln ({(x + h)}^{4}) - 2$

$g (x) = \ln (x^{4}) - 2$

Étape 3

Insérez les composants.

$\frac{g (x + h) - g x}{h} = \frac{\ln ({(x + h)}^{4}) - 2 - (\ln (x^{4}) - 2)}{h}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\ln ({(x + h)}^{4}) - 2 - \ln (x^{4}) - - 2}{h}$

Étape 4.2

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$\frac{\ln ({(x + h)}^{4}) - 2 - \ln (x^{4}) + 2}{h}$

Étape 4.3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\ln (\frac{{(x + h)}^{4}}{x^{4}}) - 2 + 2}{h}$

Étape 4.4

Additionnez $- 2$ et $2$ .

$\frac{\ln (\frac{{(x + h)}^{4}}{x^{4}}) + 0}{h}$

Étape 4.5

Additionnez $\ln (\frac{{(x + h)}^{4}}{x^{4}})$ et $0$ .

$\frac{\ln (\frac{{(x + h)}^{4}}{x^{4}})}{h}$

Étape 5