Pré-calcul Exemples

$f (x) = e^{2 x} - e^{x} + 1$

Étape 1

Étudiez la formule des quotients différentiels.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Étape 2

Déterminez les composants de la définition.

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Étape 2.1

Évaluez la fonction sur $x = x + h$ .

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Étape 2.1.1

Remplacez la variable $x$ par $x + h$ dans l’expression.

$f (x + h) = e^{2 (x + h)} - e^{x + h} + 1$

Étape 2.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (x + h) = e^{2 x + 2 h} - e^{x + h} + 1$

Étape 2.1.2.2

La réponse finale est $e^{2 x + 2 h} - e^{x + h} + 1$ .

$e^{2 x + 2 h} - e^{x + h} + 1$

Étape 2.2

Remettez dans l’ordre.

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Étape 2.2.1

Remettez dans l’ordre $2 x$ et $2 h$ .

$e^{2 h + 2 x} - e^{x + h} + 1$

Étape 2.2.2

Remettez dans l’ordre $x$ et $h$ .

$e^{2 h + 2 x} - e^{h + x} + 1$

Étape 2.3

Déterminez les composants de la définition.

$f (x + h) = e^{2 h + 2 x} - e^{h + x} + 1$

$f (x) = e^{2 x} - e^{x} + 1$

$f (x + h) = e^{2 h + 2 x} - e^{h + x} + 1$

$f (x) = e^{2 x} - e^{x} + 1$

Étape 3

Insérez les composants.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{e^{2 h + 2 x} - e^{h + x} + 1 - (e^{2 x} - e^{x} + 1)}{h}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{e^{2 h + 2 x} - e^{h + x} + 1 - e^{2 x} - - e^{x} - 1 \cdot 1}{h}$

Étape 4.2

Simplifiez

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Étape 4.2.1

Multipliez $- - e^{x}$ .

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Étape 4.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{e^{2 h + 2 x} - e^{h + x} + 1 - e^{2 x} + 1 e^{x} - 1 \cdot 1}{h}$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $e^{x}$ par $1$ .

$\frac{e^{2 h + 2 x} - e^{h + x} + 1 - e^{2 x} + e^{x} - 1 \cdot 1}{h}$

Étape 4.2.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{e^{2 h + 2 x} - e^{h + x} + 1 - e^{2 x} + e^{x} - 1}{h}$

Étape 4.3

Soustrayez $1$ de $1$ .

$\frac{e^{2 h + 2 x} - e^{h + x} + 0 - e^{2 x} + e^{x}}{h}$

Étape 4.4

Additionnez $e^{2 h + 2 x}$ et $0$ .

$\frac{e^{2 h + 2 x} - e^{h + x} - e^{2 x} + e^{x}}{h}$

Étape 5