Pré-calcul Exemples

$f (x) = \ln (3 x) + 2.5$

Étape 1

Étudiez la formule des quotients différentiels.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Étape 2

Déterminez les composants de la définition.

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Étape 2.1

Évaluez la fonction sur $x = x + h$ .

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Étape 2.1.1

Remplacez la variable $x$ par $x + h$ dans l’expression.

$f (x + h) = \ln (3 (x + h)) + 2.5$

Étape 2.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (x + h) = \ln (3 x + 3 h) + 2.5$

Étape 2.1.2.2

La réponse finale est $\ln (3 x + 3 h) + 2.5$ .

$\ln (3 x + 3 h) + 2.5$

Étape 2.2

Déterminez les composants de la définition.

$f (x + h) = \ln (3 x + 3 h) + 2.5$

$f (x) = \ln (3 x) + 2.5$

$f (x + h) = \ln (3 x + 3 h) + 2.5$

$f (x) = \ln (3 x) + 2.5$

Étape 3

Insérez les composants.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\ln (3 x + 3 h) + 2.5 - (\ln (3 x) + 2.5)}{h}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\ln (3 x + 3 h) + 2.5 - \ln (3 x) - 1 \cdot 2.5}{h}$

Étape 4.2

Multipliez $- 1$ par $2.5$ .

$\frac{\ln (3 x + 3 h) + 2.5 - \ln (3 x) - 2.5}{h}$

Étape 4.3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\ln (\frac{3 x + 3 h}{3 x}) + 2.5 - 2.5}{h}$

Étape 4.4

Soustrayez $2.5$ de $2.5$ .

$\frac{\ln (\frac{3 x + 3 h}{3 x}) + 0}{h}$

Étape 4.5

Additionnez $\ln (\frac{3 x + 3 h}{3 x})$ et $0$ .

$\frac{\ln (\frac{3 x + 3 h}{3 x})}{h}$

Étape 4.6

Annulez le facteur commun à $3 x + 3 h$ et $3$ .

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Étape 4.6.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{\ln (\frac{3 (x) + 3 h}{3 x})}{h}$

Étape 4.6.2

Factorisez $3$ à partir de $3 h$ .

$\frac{\ln (\frac{3 (x) + 3 h}{3 x})}{h}$

Étape 4.6.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (x) + 3 h$ .

$\frac{\ln (\frac{3 (x + h)}{3 x})}{h}$

Étape 4.6.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.6.4.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{\ln (\frac{3 (x + h)}{3 (x)})}{h}$

Étape 4.6.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\ln (\frac{3 (x + h)}{3 x})}{h}$

Étape 4.6.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\ln (\frac{x + h}{x})}{h}$

Étape 5