Pré-calcul Exemples

$g (x) = \sqrt{x + 9} - 5$ on $- 5 \leq x \leq 0$

Étape 1

Écrivez $g (x) = \sqrt{x + 9} - 5$ comme une équation.

$y = \sqrt{x + 9} - 5$

Étape 2

Remplacez en utilisant la formule du taux de variation moyen.

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Étape 2.1

Le taux de variation moyen d’une fonction peut être déterminé en calculant la variation de $y$ valeurs des deux points divisée par la variation de $x$ valeurs des deux points.

$\frac{f (0) - f (- 5)}{(0) - (- 5)}$

Étape 2.2

Remplacez l’équation $y = \sqrt{x + 9} - 5$ pour $f (0)$ et $f (- 5)$ , en remplaçant $x$ dans la fonction avec la valeur $x$ correspondante.

$\frac{(\sqrt{(0) + 9} - 5) - (\sqrt{(- 5) + 9} - 5)}{(0) - (- 5)}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Additionnez $0$ et $9$ .

$\frac{\sqrt{9} - 5 - (\sqrt{- 5 + 9} - 5)}{0 - (- 5)}$

Étape 3.1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}} - 5 - (\sqrt{- 5 + 9} - 5)}{0 - (- 5)}$

Étape 3.1.3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{3 - 5 - (\sqrt{- 5 + 9} - 5)}{0 - (- 5)}$

Étape 3.1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.4.1

Additionnez $- 5$ et $9$ .

$\frac{3 - 5 - (\sqrt{4} - 5)}{0 - (- 5)}$

Étape 3.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{3 - 5 - (\sqrt{2^{2}} - 5)}{0 - (- 5)}$

Étape 3.1.4.3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{3 - 5 - (2 - 5)}{0 - (- 5)}$

Étape 3.1.5

Soustrayez $5$ de $2$ .

$\frac{3 - 5 - - 3}{0 - (- 5)}$

Étape 3.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$\frac{3 - 5 + 3}{0 - (- 5)}$

Étape 3.1.7

Soustrayez $5$ de $3$ .

$\frac{- 2 + 3}{0 - (- 5)}$

Étape 3.1.8

Additionnez $- 2$ et $3$ .

$\frac{1}{0 - (- 5)}$

Étape 3.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

$\frac{1}{0 + 5}$

Étape 3.2.2

Additionnez $0$ et $5$ .

$\frac{1}{5}$