Pré-calcul Exemples

$g (t) = 2 \cos^{2} (t)$ ; $[0, \frac{π}{6}]$

Étape 1

Écrivez $g (t) = 2 \cos^{2} (t)$ comme une équation.

$y = 2 \cos^{2} (t)$

Étape 2

Remplacez en utilisant la formule du taux de variation moyen.

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Étape 2.1

Le taux de variation moyen d’une fonction peut être déterminé en calculant la variation de $y$ valeurs des deux points divisée par la variation de $t$ valeurs des deux points.

$\frac{f (\frac{π}{6}) - f (0)}{(\frac{π}{6}) - (0)}$

Étape 2.2

Remplacez l’équation $y = 2 \cos^{2} (t)$ pour $f (\frac{π}{6})$ et $f (0)$ , en remplaçant $t$ dans la fonction avec la valeur $t$ correspondante.

$\frac{(2 \cos^{2} (\frac{π}{6})) - (2 \cos^{2} (0))}{(\frac{π}{6}) - (0)}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de la fraction par $6$ .

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Étape 3.1.1

Multipliez $\frac{2 \cos^{2} (\frac{π}{6}) - 1 \cdot 2 \cos^{2} (0)}{\frac{π}{6} - (0)}$ par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{6}{6} \cdot \frac{2 \cos^{2} (\frac{π}{6}) - 1 \cdot 2 \cos^{2} (0)}{\frac{π}{6} - (0)}$

Étape 3.1.2

Associez.

$\frac{6 (2 \cos^{2} (\frac{π}{6}) - 1 \cdot 2 \cos^{2} (0))}{6 (\frac{π}{6} - (0))}$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 (2 \cos^{2} (\frac{π}{6})) + 6 (- 1 \cdot 2 \cos^{2} (0))}{6 \frac{π}{6} + 6 (- (0))}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 (2 \cos^{2} (\frac{π}{6})) + 6 (- 1 \cdot 2 \cos^{2} (0))}{6 \frac{π}{6} + 6 (- (0))}$

Étape 3.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{6 (2 \cos^{2} (\frac{π}{6})) + 6 (- 1 \cdot 2 \cos^{2} (0))}{π + 6 (- (0))}$

Étape 3.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.4.1

Multipliez $6$ par $2$ .

$\frac{12 \cos^{2} (\frac{π}{6}) + 6 (- 1 \cdot 2 \cos^{2} (0))}{π + 6 (- (0))}$

Étape 3.4.2

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{6})$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{12 {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} + 6 (- 1 \cdot 2 \cos^{2} (0))}{π + 6 (- (0))}$

Étape 3.4.3

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{12 \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} + 6 (- 1 \cdot 2 \cos^{2} (0))}{π + 6 (- (0))}$

Étape 3.4.4

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 3.4.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{12 \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + 6 (- 1 \cdot 2 \cos^{2} (0))}{π + 6 (- (0))}$

Étape 3.4.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{12 \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + 6 (- 1 \cdot 2 \cos^{2} (0))}{π + 6 (- (0))}$

Étape 3.4.4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{12 \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 6 (- 1 \cdot 2 \cos^{2} (0))}{π + 6 (- (0))}$

Étape 3.4.4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.4.4.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{12 \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 6 (- 1 \cdot 2 \cos^{2} (0))}{π + 6 (- (0))}$

Étape 3.4.4.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{12 \frac{3^{1}}{2^{2}} + 6 (- 1 \cdot 2 \cos^{2} (0))}{π + 6 (- (0))}$

Étape 3.4.4.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{12 \frac{3}{2^{2}} + 6 (- 1 \cdot 2 \cos^{2} (0))}{π + 6 (- (0))}$

Étape 3.4.5

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{12 (\frac{3}{4}) + 6 (- 1 \cdot 2 \cos^{2} (0))}{π + 6 (- (0))}$

Étape 3.4.6

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.4.6.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$\frac{4 (3) \frac{3}{4} + 6 (- 1 \cdot 2 \cos^{2} (0))}{π + 6 (- (0))}$

Étape 3.4.6.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \cdot 3 \frac{3}{4} + 6 (- 1 \cdot 2 \cos^{2} (0))}{π + 6 (- (0))}$

Étape 3.4.6.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 \cdot 3 + 6 (- 1 \cdot 2 \cos^{2} (0))}{π + 6 (- (0))}$

Étape 3.4.7

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{9 + 6 (- 1 \cdot 2 \cos^{2} (0))}{π + 6 (- (0))}$

Étape 3.4.8

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{9 + 6 (- 2 \cos^{2} (0))}{π + 6 (- (0))}$

Étape 3.4.9

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$\frac{9 + 6 (- 2 \cdot 1^{2})}{π + 6 (- (0))}$

Étape 3.4.10

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{9 + 6 (- 2 \cdot 1)}{π + 6 (- (0))}$

Étape 3.4.11

Multipliez $6 (- 2 \cdot 1)$ .

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Étape 3.4.11.1

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$\frac{9 + 6 \cdot - 2}{π + 6 (- (0))}$

Étape 3.4.11.2

Multipliez $6$ par $- 2$ .

$\frac{9 - 12}{π + 6 (- (0))}$

Étape 3.4.12

Soustrayez $12$ de $9$ .

$\frac{- 3}{π + 6 (- (0))}$

Étape 3.5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.5.1

Multipliez $6 (- (0))$ .

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Étape 3.5.1.1

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$\frac{- 3}{π + 6 \cdot 0}$

Étape 3.5.1.2

Multipliez $6$ par $0$ .

$\frac{- 3}{π + 0}$

Étape 3.5.2

Additionnez $π$ et $0$ .

$\frac{- 3}{π}$

Étape 3.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3}{π}$