Pré-calcul Exemples

$f (x) = \frac{1}{x}$ ; $[9, 10]$

Étape 1

Écrivez $f (x) = \frac{1}{x}$ comme une équation.

$y = \frac{1}{x}$

Étape 2

Remplacez en utilisant la formule du taux de variation moyen.

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Étape 2.1

Le taux de variation moyen d’une fonction peut être déterminé en calculant la variation de $y$ valeurs des deux points divisée par la variation de $x$ valeurs des deux points.

$\frac{f (10) - f (9)}{(10) - (9)}$

Étape 2.2

Remplacez l’équation $y = \frac{1}{x}$ pour $f (10)$ et $f (9)$ , en remplaçant $x$ dans la fonction avec la valeur $x$ correspondante.

$\frac{(\frac{1}{10}) - (\frac{1}{9})}{(10) - (9)}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de la fraction par $90$ .

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Étape 3.1.1

Multipliez $\frac{\frac{1}{10} - \frac{1}{9}}{10 - (9)}$ par $\frac{90}{90}$ .

$\frac{90}{90} \cdot \frac{\frac{1}{10} - \frac{1}{9}}{10 - (9)}$

Étape 3.1.2

Associez.

$\frac{90 (\frac{1}{10} - \frac{1}{9})}{90 (10 - (9))}$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{90 (\frac{1}{10}) + 90 (- \frac{1}{9})}{90 \cdot 10 + 90 (- (9))}$

Étape 3.3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 3.3.1.1

Factorisez $10$ à partir de $90$ .

$\frac{10 (9) \frac{1}{10} + 90 (- \frac{1}{9})}{90 \cdot 10 + 90 (- (9))}$

Étape 3.3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 \cdot 9 \frac{1}{10} + 90 (- \frac{1}{9})}{90 \cdot 10 + 90 (- (9))}$

Étape 3.3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{9 + 90 (- \frac{1}{9})}{90 \cdot 10 + 90 (- (9))}$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 3.3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{9}$ dans le numérateur.

$\frac{9 + 90 (\frac{- 1}{9})}{90 \cdot 10 + 90 (- (9))}$

Étape 3.3.2.2

Factorisez $9$ à partir de $90$ .

$\frac{9 + 9 (10) \frac{- 1}{9}}{90 \cdot 10 + 90 (- (9))}$

Étape 3.3.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 + 9 \cdot 10 \frac{- 1}{9}}{90 \cdot 10 + 90 (- (9))}$

Étape 3.3.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{9 + 10 \cdot - 1}{90 \cdot 10 + 90 (- (9))}$

Étape 3.3.3

Multipliez $10$ par $- 1$ .

$\frac{9 - 10}{90 \cdot 10 + 90 (- (9))}$

Étape 3.4

Soustrayez $10$ de $9$ .

$\frac{- 1}{90 \cdot 10 + 90 (- (9))}$

Étape 3.5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.5.1

Multipliez $90$ par $10$ .

$\frac{- 1}{900 + 90 (- (9))}$

Étape 3.5.2

Multipliez $90 (- (9))$ .

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Étape 3.5.2.1

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$\frac{- 1}{900 + 90 \cdot - 9}$

Étape 3.5.2.2

Multipliez $90$ par $- 9$ .

$\frac{- 1}{900 - 810}$

Étape 3.5.3

Soustrayez $810$ de $900$ .

$\frac{- 1}{90}$

Étape 3.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{90}$