Pré-calcul Exemples

$g (x) = - x^{2} + 24 x - 109$ , $s i \cdot 8 \leq x \leq 14$ ?

Étape 1

Écrivez $g (x) = - x^{2} + 24 x - 109$ comme une équation.

$y = - x^{2} + 24 x - 109$

Étape 2

Remplacez en utilisant la formule du taux de variation moyen.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Le taux de variation moyen d’une fonction peut être déterminé en calculant la variation de $y$ valeurs des deux points divisée par la variation de $x$ valeurs des deux points.

$\frac{f (14) - f (8 s i)}{(14) - (8 s i)}$

Étape 2.2

Remplacez l’équation $y = - x^{2} + 24 x - 109$ pour $f (14)$ et $f (8 s i)$ , en remplaçant $x$ dans la fonction avec la valeur $x$ correspondante.

$\frac{(- {(14)}^{2} + 24 (14) - 109) - (- {(8 s i)}^{2} + 24 (8 s i) - 109)}{(14) - (8 s i)}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Élevez $14$ à la puissance $2$ .

$\frac{- 1 \cdot 196 + 24 (14) - 109 - (- {(8 s i)}^{2} + 24 \cdot 8 s i - 109)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 1$ par $196$ .

$\frac{- 196 + 24 (14) - 109 - (- {(8 s i)}^{2} + 24 \cdot 8 s i - 109)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Étape 3.1.3

Multipliez $24$ par $14$ .

$\frac{- 196 + 336 - 109 - (- {(8 s i)}^{2} + 24 \cdot 8 s i - 109)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Étape 3.1.4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.4.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.4.1.1

Appliquez la règle de produit à $8 s i$ .

$\frac{- 196 + 336 - 109 - (- ({(8 s)}^{2} i^{2}) + 24 \cdot 8 s i - 109)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Étape 3.1.4.1.2

Appliquez la règle de produit à $8 s$ .

$\frac{- 196 + 336 - 109 - (- (8^{2} s^{2} i^{2}) + 24 \cdot 8 s i - 109)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Étape 3.1.4.2

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$\frac{- 196 + 336 - 109 - (- (64 s^{2} i^{2}) + 24 \cdot 8 s i - 109)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Étape 3.1.4.3

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{- 196 + 336 - 109 - (- (64 s^{2} \cdot - 1) + 24 \cdot 8 s i - 109)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Étape 3.1.4.4

Multipliez $- 1$ par $64$ .

$\frac{- 196 + 336 - 109 - (- (- 64 s^{2}) + 24 \cdot 8 s i - 109)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Étape 3.1.4.5

Multipliez $- 64$ par $- 1$ .

$\frac{- 196 + 336 - 109 - (64 s^{2} + 24 \cdot 8 s i - 109)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Étape 3.1.4.6

Multipliez $24$ par $8$ .

$\frac{- 196 + 336 - 109 - (64 s^{2} + 192 s i - 109)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Étape 3.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 196 + 336 - 109 - (64 s^{2}) - (192 s i) - - 109}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Étape 3.1.6

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.6.1

Multipliez $64$ par $- 1$ .

$\frac{- 196 + 336 - 109 - 64 s^{2} - (192 s i) - - 109}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Étape 3.1.6.2

Multipliez $192$ par $- 1$ .

$\frac{- 196 + 336 - 109 - 64 s^{2} - 192 (s i) - - 109}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Étape 3.1.6.3

Multipliez $- 1$ par $- 109$ .

$\frac{- 196 + 336 - 109 - 64 s^{2} - 192 (s i) + 109}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Étape 3.1.7

Additionnez $- 196$ et $336$ .

$\frac{140 - 109 - 64 s^{2} - 192 s i + 109}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Étape 3.1.8

Soustrayez $109$ de $140$ .

$\frac{31 - 64 s^{2} - 192 s i + 109}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Étape 3.1.9

Additionnez $31$ et $109$ .

$\frac{- 64 s^{2} - 192 s i + 140}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Étape 3.1.10

Factorisez $4$ à partir de $- 64 s^{2} - 192 s i + 140$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.10.1

Factorisez $4$ à partir de $- 64 s^{2}$ .

$\frac{4 (- 16 s^{2}) - 192 s i + 140}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Étape 3.1.10.2

Factorisez $4$ à partir de $- 192 s i$ .

$\frac{4 (- 16 s^{2}) + 4 (- 48 s i) + 140}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Étape 3.1.10.3

Factorisez $4$ à partir de $140$ .

$\frac{4 (- 16 s^{2}) + 4 (- 48 s i) + 4 (35)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Étape 3.1.10.4

Factorisez $4$ à partir de $4 (- 16 s^{2}) + 4 (- 48 s i)$ .

$\frac{4 (- 16 s^{2} - 48 s i) + 4 (35)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Étape 3.1.10.5

Factorisez $4$ à partir de $4 (- 16 s^{2} - 48 s i) + 4 (35)$ .

$\frac{4 (- 16 s^{2} - 48 s i + 35)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Étape 3.2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$\frac{4 (- 16 s^{2} - 48 s i + 35)}{14 - 8 s i}$

Étape 3.2.2

Factorisez $2$ à partir de $14 - 8 s i$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $14$ .

$\frac{4 (- 16 s^{2} - 48 s i + 35)}{2 (7) - 8 s i}$

Étape 3.2.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 8 s i$ .

$\frac{4 (- 16 s^{2} - 48 s i + 35)}{2 (7) + 2 (- 4 s i)}$

Étape 3.2.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (7) + 2 (- 4 s i)$ .

$\frac{4 (- 16 s^{2} - 48 s i + 35)}{2 (7 - 4 s i)}$

Étape 3.3

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4 (- 16 s^{2} - 48 s i + 35)$ .

$\frac{2 (2 (- 16 s^{2} - 48 s i + 35))}{2 (7 - 4 s i)}$

Étape 3.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (2 (- 16 s^{2} - 48 s i + 35))}{2 (7 - 4 s i)}$

Étape 3.3.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 (- 16 s^{2} - 48 s i + 35)}{7 - 4 s i}$

Étape 3.3.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 16 s^{2}$ .

$\frac{2 (- (16 s^{2}) - 48 s i + 35)}{7 - 4 s i}$

Étape 3.3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 48 s i$ .

$\frac{2 (- (16 s^{2}) - (48 s i) + 35)}{7 - 4 s i}$

Étape 3.3.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (16 s^{2}) - (48 s i)$ .

$\frac{2 (- (16 s^{2} + 48 s i) + 35)}{7 - 4 s i}$

Étape 3.3.5

Réécrivez $35$ comme $- 1 (- 35)$ .

$\frac{2 (- (16 s^{2} + 48 s i) - 1 (- 35))}{7 - 4 s i}$

Étape 3.3.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (16 s^{2} + 48 s i) - 1 (- 35)$ .

$\frac{2 (- (16 s^{2} + 48 s i - 35))}{7 - 4 s i}$

Étape 3.3.7

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.7.1

Réécrivez $- (16 s^{2} + 48 s i - 35)$ comme $- 1 (16 s^{2} + 48 s i - 35)$ .

$\frac{2 (- 1 (16 s^{2} + 48 s i - 35))}{7 - 4 s i}$

Étape 3.3.7.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2 (16 s^{2} + 48 s i - 35)}{7 - 4 s i}$