Pré-calcul Exemples

$f (x) = - \frac{1}{2} x^{2} + 3 x + 1$ ; $[8, 14]$

Étape 1

Écrivez $f (x) = - \frac{1}{2} x^{2} + 3 x + 1$ comme une équation.

$y = - \frac{1}{2} x^{2} + 3 x + 1$

Étape 2

Remplacez en utilisant la formule du taux de variation moyen.

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Étape 2.1

Le taux de variation moyen d’une fonction peut être déterminé en calculant la variation de $y$ valeurs des deux points divisée par la variation de $x$ valeurs des deux points.

$\frac{f (14) - f (8)}{(14) - (8)}$

Étape 2.2

Remplacez l’équation $y = - \frac{1}{2} x^{2} + 3 x + 1$ pour $f (14)$ et $f (8)$ , en remplaçant $x$ dans la fonction avec la valeur $x$ correspondante.

$\frac{(- \frac{1}{2} \cdot {(14)}^{2} + 3 (14) + 1) - (- \frac{1}{2} \cdot {(8)}^{2} + 3 (8) + 1)}{(14) - (8)}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Élevez $14$ à la puissance $2$ .

$\frac{- \frac{1}{2} \cdot 196 + 3 (14) + 1 - (- \frac{1}{2} \cdot 8^{2} + 3 (8) + 1)}{14 - (8)}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{\frac{- 1}{2} \cdot 196 + 3 (14) + 1 - (- \frac{1}{2} \cdot 8^{2} + 3 (8) + 1)}{14 - (8)}$

Étape 3.1.2.2

Factorisez $2$ à partir de $196$ .

$\frac{\frac{- 1}{2} \cdot (2 (98)) + 3 (14) + 1 - (- \frac{1}{2} \cdot 8^{2} + 3 (8) + 1)}{14 - (8)}$

Étape 3.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 98) + 3 (14) + 1 - (- \frac{1}{2} \cdot 8^{2} + 3 (8) + 1)}{14 - (8)}$

Étape 3.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1 \cdot 98 + 3 (14) + 1 - (- \frac{1}{2} \cdot 8^{2} + 3 (8) + 1)}{14 - (8)}$

Étape 3.1.3

Multipliez $- 1$ par $98$ .

$\frac{- 98 + 3 (14) + 1 - (- \frac{1}{2} \cdot 8^{2} + 3 (8) + 1)}{14 - (8)}$

Étape 3.1.4

Multipliez $3$ par $14$ .

$\frac{- 98 + 42 + 1 - (- \frac{1}{2} \cdot 8^{2} + 3 (8) + 1)}{14 - (8)}$

Étape 3.1.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.5.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$\frac{- 98 + 42 + 1 - (- \frac{1}{2} \cdot 64 + 3 (8) + 1)}{14 - (8)}$

Étape 3.1.5.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.5.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{- 98 + 42 + 1 - (\frac{- 1}{2} \cdot 64 + 3 (8) + 1)}{14 - (8)}$

Étape 3.1.5.2.2

Factorisez $2$ à partir de $64$ .

$\frac{- 98 + 42 + 1 - (\frac{- 1}{2} \cdot (2 (32)) + 3 (8) + 1)}{14 - (8)}$

Étape 3.1.5.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 98 + 42 + 1 - (\frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 32) + 3 (8) + 1)}{14 - (8)}$

Étape 3.1.5.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 98 + 42 + 1 - (- 1 \cdot 32 + 3 (8) + 1)}{14 - (8)}$

Étape 3.1.5.3

Multipliez $- 1$ par $32$ .

$\frac{- 98 + 42 + 1 - (- 32 + 3 (8) + 1)}{14 - (8)}$

Étape 3.1.5.4

Multipliez $3$ par $8$ .

$\frac{- 98 + 42 + 1 - (- 32 + 24 + 1)}{14 - (8)}$

Étape 3.1.6

Additionnez $- 32$ et $24$ .

$\frac{- 98 + 42 + 1 - (- 8 + 1)}{14 - (8)}$

Étape 3.1.7

Additionnez $- 8$ et $1$ .

$\frac{- 98 + 42 + 1 - - 7}{14 - (8)}$

Étape 3.1.8

Multipliez $- 1$ par $- 7$ .

$\frac{- 98 + 42 + 1 + 7}{14 - (8)}$

Étape 3.1.9

Additionnez $- 98$ et $42$ .

$\frac{- 56 + 1 + 7}{14 - (8)}$

Étape 3.1.10

Additionnez $- 56$ et $1$ .

$\frac{- 55 + 7}{14 - (8)}$

Étape 3.1.11

Additionnez $- 55$ et $7$ .

$\frac{- 48}{14 - (8)}$

Étape 3.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.1

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$\frac{- 48}{14 - 8}$

Étape 3.2.2

Soustrayez $8$ de $14$ .

$\frac{- 48}{6}$

Étape 3.3

Divisez $- 48$ par $6$ .

$- 8$