Pré-calcul Exemples

$f (x) = \frac{2 x^{2} - 5}{x + 1}$ ; $[- 8, - 4]$

Étape 1

Écrivez $f (x) = \frac{2 x^{2} - 5}{x + 1}$ comme une équation.

$y = \frac{2 x^{2} - 5}{x + 1}$

Étape 2

Remplacez en utilisant la formule du taux de variation moyen.

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Étape 2.1

Le taux de variation moyen d’une fonction peut être déterminé en calculant la variation de $y$ valeurs des deux points divisée par la variation de $x$ valeurs des deux points.

$\frac{f (- 4) - f (- 8)}{(- 4) - (- 8)}$

Étape 2.2

Remplacez l’équation $y = \frac{2 x^{2} - 5}{x + 1}$ pour $f (- 4)$ et $f (- 8)$ , en remplaçant $x$ dans la fonction avec la valeur $x$ correspondante.

$\frac{(\frac{2 {(- 4)}^{2} - 5}{(- 4) + 1}) - (\frac{2 {(- 8)}^{2} - 5}{(- 8) + 1})}{(- 4) - (- 8)}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de la fraction par $(- 4 + 1) (- 8 + 1)$ .

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Étape 3.1.1

Multipliez $\frac{\frac{2 {(- 4)}^{2} - 5}{- 4 + 1} - \frac{2 {(- 8)}^{2} - 5}{- 8 + 1}}{- 4 - (- 8)}$ par $\frac{(- 4 + 1) (- 8 + 1)}{(- 4 + 1) (- 8 + 1)}$ .

$\frac{(- 4 + 1) (- 8 + 1)}{(- 4 + 1) (- 8 + 1)} \cdot \frac{\frac{2 {(- 4)}^{2} - 5}{- 4 + 1} - \frac{2 {(- 8)}^{2} - 5}{- 8 + 1}}{- 4 - (- 8)}$

Étape 3.1.2

Associez.

$\frac{(- 4 + 1) (- 8 + 1) (\frac{2 {(- 4)}^{2} - 5}{- 4 + 1} - \frac{2 {(- 8)}^{2} - 5}{- 8 + 1})}{(- 4 + 1) (- 8 + 1) (- 4 - (- 8))}$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(- 4 + 1) (- 8 + 1) \frac{2 {(- 4)}^{2} - 5}{- 4 + 1} + (- 4 + 1) (- 8 + 1) (- \frac{2 {(- 8)}^{2} - 5}{- 8 + 1})}{(- 4 + 1) (- 8 + 1) \cdot - 4 + (- 4 + 1) (- 8 + 1) (- (- 8))}$

Étape 3.3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun de $- 4 + 1$ .

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Étape 3.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(- 4 + 1) (- 8 + 1) \frac{2 {(- 4)}^{2} - 5}{- 4 + 1} + (- 4 + 1) (- 8 + 1) (- \frac{2 {(- 8)}^{2} - 5}{- 8 + 1})}{(- 4 + 1) (- 8 + 1) \cdot - 4 + (- 4 + 1) (- 8 + 1) (- (- 8))}$

Étape 3.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(- 8 + 1) (2 {(- 4)}^{2} - 5) + (- 4 + 1) (- 8 + 1) (- \frac{2 {(- 8)}^{2} - 5}{- 8 + 1})}{(- 4 + 1) (- 8 + 1) \cdot - 4 + (- 4 + 1) (- 8 + 1) (- (- 8))}$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun de $- 8 + 1$ .

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Étape 3.3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2 {(- 8)}^{2} - 5}{- 8 + 1}$ dans le numérateur.

$\frac{(- 8 + 1) (2 {(- 4)}^{2} - 5) + (- 4 + 1) (- 8 + 1) \frac{- (2 {(- 8)}^{2} - 5)}{- 8 + 1}}{(- 4 + 1) (- 8 + 1) \cdot - 4 + (- 4 + 1) (- 8 + 1) (- (- 8))}$

Étape 3.3.2.2

Factorisez $- 8 + 1$ à partir de $(- 4 + 1) (- 8 + 1)$ .

$\frac{(- 8 + 1) (2 {(- 4)}^{2} - 5) + (- 8 + 1) (- 4 + 1) \frac{- (2 {(- 8)}^{2} - 5)}{- 8 + 1}}{(- 4 + 1) (- 8 + 1) \cdot - 4 + (- 4 + 1) (- 8 + 1) (- (- 8))}$

Étape 3.3.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{(- 8 + 1) (2 {(- 4)}^{2} - 5) + (- 8 + 1) (- 4 + 1) \frac{- (2 {(- 8)}^{2} - 5)}{- 8 + 1}}{(- 4 + 1) (- 8 + 1) \cdot - 4 + (- 4 + 1) (- 8 + 1) (- (- 8))}$

Étape 3.3.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{(- 8 + 1) (2 {(- 4)}^{2} - 5) + (- 4 + 1) (- (2 {(- 8)}^{2} - 5))}{(- 4 + 1) (- 8 + 1) \cdot - 4 + (- 4 + 1) (- 8 + 1) (- (- 8))}$

Étape 3.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.4.1

Additionnez $- 8$ et $1$ .

$\frac{- 7 (2 {(- 4)}^{2} - 5) + (- 4 + 1) (- (2 {(- 8)}^{2} - 5))}{(- 4 + 1) (- 8 + 1) \cdot - 4 + (- 4 + 1) (- 8 + 1) (- (- 8))}$

Étape 3.4.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.4.2.1

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$\frac{- 7 (2 \cdot 16 - 5) + (- 4 + 1) (- (2 {(- 8)}^{2} - 5))}{(- 4 + 1) (- 8 + 1) \cdot - 4 + (- 4 + 1) (- 8 + 1) (- (- 8))}$

Étape 3.4.2.2

Multipliez $2$ par $16$ .

$\frac{- 7 (32 - 5) + (- 4 + 1) (- (2 {(- 8)}^{2} - 5))}{(- 4 + 1) (- 8 + 1) \cdot - 4 + (- 4 + 1) (- 8 + 1) (- (- 8))}$

Étape 3.4.3

Soustrayez $5$ de $32$ .

$\frac{- 7 \cdot 27 + (- 4 + 1) (- (2 {(- 8)}^{2} - 5))}{(- 4 + 1) (- 8 + 1) \cdot - 4 + (- 4 + 1) (- 8 + 1) (- (- 8))}$

Étape 3.4.4

Multipliez $- 7$ par $27$ .

$\frac{- 189 + (- 4 + 1) (- (2 {(- 8)}^{2} - 5))}{(- 4 + 1) (- 8 + 1) \cdot - 4 + (- 4 + 1) (- 8 + 1) (- (- 8))}$

Étape 3.4.5

Additionnez $- 4$ et $1$ .

$\frac{- 189 - 3 (- (2 {(- 8)}^{2} - 5))}{(- 4 + 1) (- 8 + 1) \cdot - 4 + (- 4 + 1) (- 8 + 1) (- (- 8))}$

Étape 3.4.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.4.6.1

Élevez $- 8$ à la puissance $2$ .

$\frac{- 189 - 3 (- (2 \cdot 64 - 5))}{(- 4 + 1) (- 8 + 1) \cdot - 4 + (- 4 + 1) (- 8 + 1) (- (- 8))}$

Étape 3.4.6.2

Multipliez $2$ par $64$ .

$\frac{- 189 - 3 (- (128 - 5))}{(- 4 + 1) (- 8 + 1) \cdot - 4 + (- 4 + 1) (- 8 + 1) (- (- 8))}$

Étape 3.4.7

Soustrayez $5$ de $128$ .

$\frac{- 189 - 3 (- 1 \cdot 123)}{(- 4 + 1) (- 8 + 1) \cdot - 4 + (- 4 + 1) (- 8 + 1) (- (- 8))}$

Étape 3.4.8

Multipliez $- 3 (- 1 \cdot 123)$ .

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Étape 3.4.8.1

Multipliez $- 1$ par $123$ .

$\frac{- 189 - 3 \cdot - 123}{(- 4 + 1) (- 8 + 1) \cdot - 4 + (- 4 + 1) (- 8 + 1) (- (- 8))}$

Étape 3.4.8.2

Multipliez $- 3$ par $- 123$ .

$\frac{- 189 + 369}{(- 4 + 1) (- 8 + 1) \cdot - 4 + (- 4 + 1) (- 8 + 1) (- (- 8))}$

Étape 3.4.9

Additionnez $- 189$ et $369$ .

$\frac{180}{(- 4 + 1) (- 8 + 1) \cdot - 4 + (- 4 + 1) (- 8 + 1) (- (- 8))}$

Étape 3.5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.5.1

Additionnez $- 4$ et $1$ .

$\frac{180}{- 3 (- 8 + 1) \cdot - 4 + (- 4 + 1) (- 8 + 1) (- (- 8))}$

Étape 3.5.2

Additionnez $- 8$ et $1$ .

$\frac{180}{- 3 \cdot - 7 \cdot - 4 + (- 4 + 1) (- 8 + 1) (- (- 8))}$

Étape 3.5.3

Multipliez $- 3 \cdot - 7 \cdot - 4$ .

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Étape 3.5.3.1

Multipliez $- 3$ par $- 7$ .

$\frac{180}{21 \cdot - 4 + (- 4 + 1) (- 8 + 1) (- (- 8))}$

Étape 3.5.3.2

Multipliez $21$ par $- 4$ .

$\frac{180}{- 84 + (- 4 + 1) (- 8 + 1) (- (- 8))}$

Étape 3.5.4

Additionnez $- 4$ et $1$ .

$\frac{180}{- 84 - 3 (- 8 + 1) (- (- 8))}$

Étape 3.5.5

Additionnez $- 8$ et $1$ .

$\frac{180}{- 84 - 3 \cdot - 7 (- (- 8))}$

Étape 3.5.6

Multipliez $- 3 \cdot - 7 (- (- 8))$ .

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Étape 3.5.6.1

Multipliez $- 3$ par $- 7$ .

$\frac{180}{- 84 + 21 (- (- 8))}$

Étape 3.5.6.2

Multipliez $- 1$ par $- 8$ .

$\frac{180}{- 84 + 21 \cdot 8}$

Étape 3.5.6.3

Multipliez $21$ par $8$ .

$\frac{180}{- 84 + 168}$

Étape 3.5.7

Additionnez $- 84$ et $168$ .

$\frac{180}{84}$

Étape 3.6

Annulez le facteur commun à $180$ et $84$ .

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Étape 3.6.1

Factorisez $12$ à partir de $180$ .

$\frac{12 (15)}{84}$

Étape 3.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.6.2.1

Factorisez $12$ à partir de $84$ .

$\frac{12 \cdot 15}{12 \cdot 7}$

Étape 3.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{12 \cdot 15}{12 \cdot 7}$

Étape 3.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{15}{7}$