Pré-calcul Exemples

$f (x) = x^{3} + 5 x^{2} - 2$ ; $[- 9, - 5]$

Étape 1

Écrivez $f (x) = x^{3} + 5 x^{2} - 2$ comme une équation.

$y = x^{3} + 5 x^{2} - 2$

Étape 2

Remplacez en utilisant la formule du taux de variation moyen.

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Étape 2.1

Le taux de variation moyen d’une fonction peut être déterminé en calculant la variation de $y$ valeurs des deux points divisée par la variation de $x$ valeurs des deux points.

$\frac{f (- 5) - f (- 9)}{(- 5) - (- 9)}$

Étape 2.2

Remplacez l’équation $y = x^{3} + 5 x^{2} - 2$ pour $f (- 5)$ et $f (- 9)$ , en remplaçant $x$ dans la fonction avec la valeur $x$ correspondante.

$\frac{({(- 5)}^{3} + 5 {(- 5)}^{2} - 2) - ({(- 9)}^{3} + 5 {(- 9)}^{2} - 2)}{(- 5) - (- 9)}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Élevez $- 5$ à la puissance $3$ .

$\frac{- 125 + 5 {(- 5)}^{2} - 2 - ({(- 9)}^{3} + 5 {(- 9)}^{2} - 2)}{- 5 - (- 9)}$

Étape 3.1.2

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$\frac{- 125 + 5 \cdot 25 - 2 - ({(- 9)}^{3} + 5 {(- 9)}^{2} - 2)}{- 5 - (- 9)}$

Étape 3.1.3

Multipliez $5$ par $25$ .

$\frac{- 125 + 125 - 2 - ({(- 9)}^{3} + 5 {(- 9)}^{2} - 2)}{- 5 - (- 9)}$

Étape 3.1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.4.1

Élevez $- 9$ à la puissance $3$ .

$\frac{- 125 + 125 - 2 - (- 729 + 5 {(- 9)}^{2} - 2)}{- 5 - (- 9)}$

Étape 3.1.4.2

Élevez $- 9$ à la puissance $2$ .

$\frac{- 125 + 125 - 2 - (- 729 + 5 \cdot 81 - 2)}{- 5 - (- 9)}$

Étape 3.1.4.3

Multipliez $5$ par $81$ .

$\frac{- 125 + 125 - 2 - (- 729 + 405 - 2)}{- 5 - (- 9)}$

Étape 3.1.5

Additionnez $- 729$ et $405$ .

$\frac{- 125 + 125 - 2 - (- 324 - 2)}{- 5 - (- 9)}$

Étape 3.1.6

Soustrayez $2$ de $- 324$ .

$\frac{- 125 + 125 - 2 - - 326}{- 5 - (- 9)}$

Étape 3.1.7

Multipliez $- 1$ par $- 326$ .

$\frac{- 125 + 125 - 2 + 326}{- 5 - (- 9)}$

Étape 3.1.8

Additionnez $- 125$ et $125$ .

$\frac{0 - 2 + 326}{- 5 - (- 9)}$

Étape 3.1.9

Soustrayez $2$ de $0$ .

$\frac{- 2 + 326}{- 5 - (- 9)}$

Étape 3.1.10

Additionnez $- 2$ et $326$ .

$\frac{324}{- 5 - (- 9)}$

Étape 3.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 9$ .

$\frac{324}{- 5 + 9}$

Étape 3.2.2

Additionnez $- 5$ et $9$ .

$\frac{324}{4}$

Étape 3.3

Divisez $324$ par $4$ .

$81$