Pré-calcul Exemples

$f (x) = 3 e^{x - 1} + 3$

Étape 1

Étudiez la formule des quotients différentiels.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Étape 2

Déterminez les composants de la définition.

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Étape 2.1

Évaluez la fonction sur $x = x + h$ .

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Étape 2.1.1

Remplacez la variable $x$ par $x + h$ dans l’expression.

$f (x + h) = 3 e^{(x + h) - 1} + 3$

Étape 2.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.1.2.1

Supprimez les parenthèses.

$f (x + h) = 3 e^{x + h - 1} + 3$

Étape 2.1.2.2

La réponse finale est $3 e^{x + h - 1} + 3$ .

$3 e^{x + h - 1} + 3$

Étape 2.2

Déterminez les composants de la définition.

$f (x + h) = 3 e^{x + h - 1} + 3$

$f (x) = 3 e^{x - 1} + 3$

$f (x + h) = 3 e^{x + h - 1} + 3$

$f (x) = 3 e^{x - 1} + 3$

Étape 3

Insérez les composants.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{3 e^{x + h - 1} + 3 - (3 e^{x - 1} + 3)}{h}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 e^{x + h - 1} + 3 - (3 e^{x - 1}) - 1 \cdot 3}{h}$

Étape 4.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{3 e^{x + h - 1} + 3 - 3 e^{x - 1} - 1 \cdot 3}{h}$

Étape 4.3

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{3 e^{x + h - 1} + 3 - 3 e^{x - 1} - 3}{h}$

Étape 4.4

Soustrayez $3$ de $3$ .

$\frac{3 e^{x + h - 1} + 0 - 3 e^{x - 1}}{h}$

Étape 4.5

Additionnez $3 e^{x + h - 1}$ et $0$ .

$\frac{3 e^{x + h - 1} - 3 e^{x - 1}}{h}$

Étape 4.6

Factorisez $3$ à partir de $3 e^{x + h - 1} - 3 e^{x - 1}$ .

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Étape 4.6.1

Factorisez $3$ à partir de $3 e^{x + h - 1}$ .

$\frac{3 e^{x + h - 1} - 3 e^{x - 1}}{h}$

Étape 4.6.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3 e^{x - 1}$ .

$\frac{3 e^{x + h - 1} + 3 (- e^{x - 1})}{h}$

Étape 4.6.3

Factorisez $3$ à partir de $3 e^{x + h - 1} + 3 (- e^{x - 1})$ .

$\frac{3 (e^{x + h - 1} - e^{x - 1})}{h}$

Étape 5