Pré-calcul Exemples

$h (t) = \sin (5 t)$ , $[0, \frac{π}{10}]$

Étape 1

Écrivez $h (t) = \sin (5 t)$ comme une équation.

$y = \sin (5 t)$

Étape 2

Remplacez en utilisant la formule du taux de variation moyen.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Le taux de variation moyen d’une fonction peut être déterminé en calculant la variation de $y$ valeurs des deux points divisée par la variation de $t$ valeurs des deux points.

$\frac{f (\frac{π}{10}) - f (0)}{(\frac{π}{10}) - (0)}$

Étape 2.2

Remplacez l’équation $y = \sin (5 t)$ pour $f (\frac{π}{10})$ et $f (0)$ , en remplaçant $t$ dans la fonction avec la valeur $t$ correspondante.

$\frac{(\sin (5 (\frac{π}{10}))) - (\sin (5 (0)))}{(\frac{π}{10}) - (0)}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de la fraction par $10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Multipliez $\frac{\sin (5 \frac{π}{10}) - \sin (5 (0))}{\frac{π}{10} - (0)}$ par $\frac{10}{10}$ .

$\frac{10}{10} \cdot \frac{\sin (5 \frac{π}{10}) - \sin (5 (0))}{\frac{π}{10} - (0)}$

Étape 3.1.2

Associez.

$\frac{10 (\sin (5 \frac{π}{10}) - \sin (5 (0)))}{10 (\frac{π}{10} - (0))}$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{10 \sin (5 \frac{π}{10}) + 10 (- \sin (5 (0)))}{10 \frac{π}{10} + 10 (- (0))}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 \sin (5 \frac{π}{10}) + 10 (- \sin (5 (0)))}{10 \frac{π}{10} + 10 (- (0))}$

Étape 3.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{10 \sin (5 \frac{π}{10}) + 10 (- \sin (5 (0)))}{π + 10 (- (0))}$

Étape 3.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Factorisez $10$ à partir de $10 \sin (5 \frac{π}{10}) + 10 (- \sin (5 (0)))$ .

$\frac{10 (\sin (5 \frac{π}{10}) - \sin (5 (0)))}{π + 10 (- (0))}$

Étape 3.4.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1

Factorisez $5$ à partir de $10$ .

$\frac{10 (\sin (5 \frac{π}{5 (2)}) - \sin (5 (0)))}{π + 10 (- (0))}$

Étape 3.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 (\sin (5 \frac{π}{5 \cdot 2}) - \sin (5 (0)))}{π + 10 (- (0))}$

Étape 3.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{10 (\sin (\frac{π}{2}) - \sin (5 (0)))}{π + 10 (- (0))}$

Étape 3.4.3

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{2})$ est $1$ .

$\frac{10 (1 - \sin (5 (0)))}{π + 10 (- (0))}$

Étape 3.4.4

Multipliez $5$ par $0$ .

$\frac{10 (1 - \sin (0))}{π + 10 (- (0))}$

Étape 3.4.5

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$\frac{10 (1 - 0)}{π + 10 (- (0))}$

Étape 3.4.6

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$\frac{10 (1 + 0)}{π + 10 (- (0))}$

Étape 3.4.7

Additionnez $1$ et $0$ .

$\frac{10 \cdot 1}{π + 10 (- (0))}$

Étape 3.5

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Multipliez $10 (- (0))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1.1

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$\frac{10 \cdot 1}{π + 10 \cdot 0}$

Étape 3.5.1.2

Multipliez $10$ par $0$ .

$\frac{10 \cdot 1}{π + 0}$

Étape 3.5.2

Additionnez $π$ et $0$ .

$\frac{10 \cdot 1}{π}$

Étape 3.6

Multipliez $10$ par $1$ .

$\frac{10}{π}$