Pré-calcul Exemples

Given the function $h (x) = x^{2} - 7 x + 6$ , determine the average rate of change of the function over the interval $3 \leq x \leq 7$

Étape 1

Écrivez $h (x) = x^{2} - 7 x + 6$ comme une équation.

$y = x^{2} - 7 x + 6$

Étape 2

Remplacez en utilisant la formule du taux de variation moyen.

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Étape 2.1

Le taux de variation moyen d’une fonction peut être déterminé en calculant la variation de $y$ valeurs des deux points divisée par la variation de $x$ valeurs des deux points.

$\frac{f (7) - f (3)}{(7) - (3)}$

Étape 2.2

Remplacez l’équation $y = x^{2} - 7 x + 6$ pour $f (7)$ et $f (3)$ , en remplaçant $x$ dans la fonction avec la valeur $x$ correspondante.

$\frac{({(7)}^{2} - 7 \cdot 7 + 6) - ({(3)}^{2} - 7 \cdot 3 + 6)}{(7) - (3)}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$\frac{49 - 7 \cdot 7 + 6 - (3^{2} - 7 \cdot 3 + 6)}{7 - (3)}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 7$ par $7$ .

$\frac{49 - 49 + 6 - (3^{2} - 7 \cdot 3 + 6)}{7 - (3)}$

Étape 3.1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.3.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{49 - 49 + 6 - (9 - 7 \cdot 3 + 6)}{7 - (3)}$

Étape 3.1.3.2

Multipliez $- 7$ par $3$ .

$\frac{49 - 49 + 6 - (9 - 21 + 6)}{7 - (3)}$

Étape 3.1.4

Soustrayez $21$ de $9$ .

$\frac{49 - 49 + 6 - (- 12 + 6)}{7 - (3)}$

Étape 3.1.5

Additionnez $- 12$ et $6$ .

$\frac{49 - 49 + 6 - - 6}{7 - (3)}$

Étape 3.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 6$ .

$\frac{49 - 49 + 6 + 6}{7 - (3)}$

Étape 3.1.7

Soustrayez $49$ de $49$ .

$\frac{0 + 6 + 6}{7 - (3)}$

Étape 3.1.8

Additionnez $0$ et $6$ .

$\frac{6 + 6}{7 - (3)}$

Étape 3.1.9

Additionnez $6$ et $6$ .

$\frac{12}{7 - (3)}$

Étape 3.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{12}{7 - 3}$

Étape 3.2.2

Soustrayez $3$ de $7$ .

$\frac{12}{4}$

Étape 3.3

Divisez $12$ par $4$ .

$3$