Pré-calcul Exemples

$g (x) = - \frac{1}{3} x - 2$

Étape 1

Étudiez la formule des quotients différentiels.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Étape 2

Déterminez les composants de la définition.

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Étape 2.1

Évaluez la fonction sur $x = x + h$ .

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Étape 2.1.1

Remplacez la variable $x$ par $x + h$ dans l’expression.

$g (x + h) = - \frac{1}{3} \cdot (x + h) - 2$

Étape 2.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$g (x + h) = - \frac{1}{3} x - \frac{1}{3} h - 2$

Étape 2.1.2.1.2

Associez $x$ et $\frac{1}{3}$ .

$g (x + h) = - \frac{x}{3} - \frac{1}{3} h - 2$

Étape 2.1.2.1.3

Associez $h$ et $\frac{1}{3}$ .

$g (x + h) = - \frac{x}{3} - \frac{h}{3} - 2$

Étape 2.1.2.2

La réponse finale est $- \frac{x}{3} - \frac{h}{3} - 2$ .

$- \frac{x}{3} - \frac{h}{3} - 2$

Étape 2.2

Remettez dans l’ordre $- \frac{x}{3}$ et $- \frac{h}{3}$ .

$- \frac{h}{3} - \frac{x}{3} - 2$

Étape 2.3

Déterminez les composants de la définition.

$g (x + h) = - \frac{h}{3} - \frac{x}{3} - 2$

$g (x) = - \frac{x}{3} - 2$

$g (x + h) = - \frac{h}{3} - \frac{x}{3} - 2$

$g (x) = - \frac{x}{3} - 2$

Étape 3

Insérez les composants.

$\frac{g (x + h) - g x}{h} = \frac{- \frac{h}{3} - \frac{x}{3} - 2 - (- \frac{x}{3} - 2)}{h}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- \frac{h}{3} - \frac{x}{3} - 2 - - \frac{x}{3} - - 2}{h}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- - \frac{x}{3}$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{- \frac{h}{3} - \frac{x}{3} - 2 + 1 \frac{x}{3} - - 2}{h}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $\frac{x}{3}$ par $1$ .

$\frac{- \frac{h}{3} - \frac{x}{3} - 2 + \frac{x}{3} - - 2}{h}$

Étape 4.1.3

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$\frac{- \frac{h}{3} - \frac{x}{3} - 2 + \frac{x}{3} + 2}{h}$

Étape 4.1.4

Additionnez $- \frac{x}{3}$ et $\frac{x}{3}$ .

$\frac{- \frac{h}{3} + 0 - 2 + 2}{h}$

Étape 4.1.5

Additionnez $- \frac{h}{3}$ et $0$ .

$\frac{- \frac{h}{3} - 2 + 2}{h}$

Étape 4.1.6

Additionnez $- 2$ et $2$ .

$\frac{- \frac{h}{3} + 0}{h}$

Étape 4.1.7

Additionnez $- \frac{h}{3}$ et $0$ .

$\frac{- \frac{h}{3}}{h}$

Étape 4.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$- \frac{h}{3} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun de $h$ .

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Étape 4.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{h}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{- h}{3} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 4.3.2

Factorisez $h$ à partir de $- h$ .

$\frac{h \cdot - 1}{3} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 4.3.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{h \cdot - 1}{3} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 4.3.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{3}$

Étape 4.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{3}$

Étape 5