Pré-calcul Exemples

Given the function $h (x) = x^{2} + x - 3$ , determine the average rate of change of the function over the interval $- 4 \leq x \leq 1$

Étape 1

Écrivez $h (x) = x^{2} + x - 3$ comme une équation.

$y = x^{2} + x - 3$

Étape 2

Remplacez en utilisant la formule du taux de variation moyen.

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Étape 2.1

Le taux de variation moyen d’une fonction peut être déterminé en calculant la variation de $y$ valeurs des deux points divisée par la variation de $x$ valeurs des deux points.

$\frac{f (1) - f (- 4)}{(1) - (- 4)}$

Étape 2.2

Remplacez l’équation $y = x^{2} + x - 3$ pour $f (1)$ et $f (- 4)$ , en remplaçant $x$ dans la fonction avec la valeur $x$ correspondante.

$\frac{{(1)}^{2} + 1 - 3 - ({(- 4)}^{2} - 4 - 3)}{(1) - (- 4)}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Supprimez les parenthèses.

$\frac{{(1)}^{2} + 1 - 3 - ({(- 4)}^{2} - 4 - 3)}{(1) - (- 4)}$

Étape 3.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1 + 1 - 3 - ({(- 4)}^{2} - 4 - 3)}{1 - (- 4)}$

Étape 3.2.2

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$\frac{1 + 1 - 3 - (16 - 4 - 3)}{1 - (- 4)}$

Étape 3.2.3

Soustrayez $4$ de $16$ .

$\frac{1 + 1 - 3 - (12 - 3)}{1 - (- 4)}$

Étape 3.2.4

Soustrayez $3$ de $12$ .

$\frac{1 + 1 - 3 - 1 \cdot 9}{1 - (- 4)}$

Étape 3.2.5

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$\frac{1 + 1 - 3 - 9}{1 - (- 4)}$

Étape 3.2.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{2 - 3 - 9}{1 - (- 4)}$

Étape 3.2.7

Soustrayez $3$ de $2$ .

$\frac{- 1 - 9}{1 - (- 4)}$

Étape 3.2.8

Soustrayez $9$ de $- 1$ .

$\frac{- 10}{1 - (- 4)}$

Étape 3.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$\frac{- 10}{1 + 4}$

Étape 3.3.2

Additionnez $1$ et $4$ .

$\frac{- 10}{5}$

Étape 3.4

Divisez $- 10$ par $5$ .

$- 2$