Pré-calcul Exemples

$y + \frac{2}{3} x = 1$

Étape 1

Écrivez $y = 1 - \frac{2 x}{3}$ comme une fonction.

$f (x) = 1 - \frac{2 x}{3}$

Étape 2

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1

Associez $\frac{2}{3}$ et $x$ .

$y + \frac{2 x}{3} = 1$

Étape 2.2

Soustrayez $\frac{2 x}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$y = 1 - \frac{2 x}{3}$

Étape 3

Étudiez la formule des quotients différentiels.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Étape 4

Déterminez les composants de la définition.

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Étape 4.1

Évaluez la fonction sur $x = x + h$ .

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Étape 4.1.1

Remplacez la variable $x$ par $x + h$ dans l’expression.

$f (x + h) = 1 - \frac{2 (x + h)}{3}$

Étape 4.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.1.2.1

Associez en une fraction.

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Étape 4.1.2.1.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$f (x + h) = \frac{3}{3} - \frac{2 (x + h)}{3}$

Étape 4.1.2.1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (x + h) = \frac{3 - 2 (x + h)}{3}$

Étape 4.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$f (x + h) = \frac{3 - 2 x - 2 h}{3}$

Étape 4.1.2.3

La réponse finale est $\frac{3 - 2 x - 2 h}{3}$ .

$\frac{3 - 2 x - 2 h}{3}$

Étape 4.2

Déterminez les composants de la définition.

$f (x + h) = \frac{3 - 2 x - 2 h}{3}$

$f (x) = 1 - \frac{2 x}{3}$

$f (x + h) = \frac{3 - 2 x - 2 h}{3}$

$f (x) = 1 - \frac{2 x}{3}$

Étape 5

Insérez les composants.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{3 - 2 x - 2 h}{3} - (1 - \frac{2 x}{3})}{h}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\frac{3 - 2 x - 2 h}{3} - 1 \cdot 1 - - \frac{2 x}{3}}{h}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{\frac{3 - 2 x - 2 h}{3} - 1 - - \frac{2 x}{3}}{h}$

Étape 6.1.3

Multipliez $- - \frac{2 x}{3}$ .

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Étape 6.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{\frac{3 - 2 x - 2 h}{3} - 1 + 1 \frac{2 x}{3}}{h}$

Étape 6.1.3.2

Multipliez $\frac{2 x}{3}$ par $1$ .

$\frac{\frac{3 - 2 x - 2 h}{3} - 1 + \frac{2 x}{3}}{h}$

Étape 6.1.4

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{3 - 2 x - 2 h}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 x}{3}}{h}$

Étape 6.1.5

Associez $- 1$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{3 - 2 x - 2 h}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3} + \frac{2 x}{3}}{h}$

Étape 6.1.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{3 - 2 x - 2 h - 1 \cdot 3}{3} + \frac{2 x}{3}}{h}$

Étape 6.1.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{3 - 2 x - 2 h - 1 \cdot 3 + 2 x}{3}}{h}$

Étape 6.1.8

Réécrivez $\frac{3 - 2 x - 2 h - 1 \cdot 3 + 2 x}{3}$ en forme factorisée.

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Étape 6.1.8.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{\frac{3 - 2 x - 2 h - 3 + 2 x}{3}}{h}$

Étape 6.1.8.2

Soustrayez $3$ de $3$ .

$\frac{\frac{- 2 x - 2 h + 0 + 2 x}{3}}{h}$

Étape 6.1.8.3

Additionnez $- 2 x$ et $0$ .

$\frac{\frac{- 2 x - 2 h + 2 x}{3}}{h}$

Étape 6.1.8.4

Additionnez $- 2 x$ et $2 x$ .

$\frac{\frac{- 2 h + 0}{3}}{h}$

Étape 6.1.8.5

Additionnez $- 2 h$ et $0$ .

$\frac{\frac{- 2 h}{3}}{h}$

Étape 6.1.9

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{- \frac{2 h}{3}}{h}$

Étape 6.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$- \frac{2 h}{3} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 6.3

Annulez le facteur commun de $h$ .

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Étape 6.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2 h}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{- 2 h}{3} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 6.3.2

Factorisez $h$ à partir de $- 2 h$ .

$\frac{h \cdot - 2}{3} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 6.3.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{h \cdot - 2}{3} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 6.3.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 2}{3}$

Étape 6.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2}{3}$

Étape 7