Pré-calcul Exemples

$h (x) = 5 - 2 x^{2}$ on $[- 2, 4]$

Étape 1

Écrivez $h (x) = 5 - 2 x^{2}$ comme une équation.

$y = 5 - 2 x^{2}$

Étape 2

Remplacez en utilisant la formule du taux de variation moyen.

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Étape 2.1

Le taux de variation moyen d’une fonction peut être déterminé en calculant la variation de $y$ valeurs des deux points divisée par la variation de $x$ valeurs des deux points.

$\frac{f (4) - f (- 2)}{(4) - (- 2)}$

Étape 2.2

Remplacez l’équation $y = 5 - 2 x^{2}$ pour $f (4)$ et $f (- 2)$ , en remplaçant $x$ dans la fonction avec la valeur $x$ correspondante.

$\frac{(5 - 2 {(4)}^{2}) - (5 - 2 {(- 2)}^{2})}{(4) - (- 2)}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{5 - 2 \cdot 16 - (5 - 2 {(- 2)}^{2})}{4 - (- 2)}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 2$ par $16$ .

$\frac{5 - 32 - (5 - 2 {(- 2)}^{2})}{4 - (- 2)}$

Étape 3.1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.3.1

Multipliez $- 2$ par ${(- 2)}^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.3.1.1

Multipliez $- 2$ par ${(- 2)}^{2}$ .

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Étape 3.1.3.1.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $1$ .

$\frac{5 - 32 - (5 + {(- 2)}^{1} {(- 2)}^{2})}{4 - (- 2)}$

Étape 3.1.3.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{5 - 32 - (5 + {(- 2)}^{1 + 2})}{4 - (- 2)}$

Étape 3.1.3.1.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{5 - 32 - (5 + {(- 2)}^{3})}{4 - (- 2)}$

Étape 3.1.3.2

Élevez $- 2$ à la puissance $3$ .

$\frac{5 - 32 - (5 - 8)}{4 - (- 2)}$

Étape 3.1.4

Soustrayez $8$ de $5$ .

$\frac{5 - 32 - - 3}{4 - (- 2)}$

Étape 3.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$\frac{5 - 32 + 3}{4 - (- 2)}$

Étape 3.1.6

Soustrayez $32$ de $5$ .

$\frac{- 27 + 3}{4 - (- 2)}$

Étape 3.1.7

Additionnez $- 27$ et $3$ .

$\frac{- 24}{4 - (- 2)}$

Étape 3.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$\frac{- 24}{4 + 2}$

Étape 3.2.2

Additionnez $4$ et $2$ .

$\frac{- 24}{6}$

Étape 3.3

Divisez $- 24$ par $6$ .

$- 4$