Pré-calcul Exemples

$f (x) = \frac{1}{4} x - 5$

Étape 1

Étudiez la formule des quotients différentiels.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Étape 2

Déterminez les composants de la définition.

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Étape 2.1

Évaluez la fonction sur $x = x + h$ .

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Étape 2.1.1

Remplacez la variable $x$ par $x + h$ dans l’expression.

$f (x + h) = \frac{1}{4} \cdot (x + h) - 5$

Étape 2.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (x + h) = \frac{1}{4} x + \frac{1}{4} h - 5$

Étape 2.1.2.1.2

Associez $\frac{1}{4}$ et $x$ .

$f (x + h) = \frac{x}{4} + \frac{1}{4} h - 5$

Étape 2.1.2.1.3

Associez $\frac{1}{4}$ et $h$ .

$f (x + h) = \frac{x}{4} + \frac{h}{4} - 5$

Étape 2.1.2.2

La réponse finale est $\frac{x}{4} + \frac{h}{4} - 5$ .

$\frac{x}{4} + \frac{h}{4} - 5$

Étape 2.2

Remettez dans l’ordre $\frac{x}{4}$ et $\frac{h}{4}$ .

$\frac{h}{4} + \frac{x}{4} - 5$

Étape 2.3

Déterminez les composants de la définition.

$f (x + h) = \frac{h}{4} + \frac{x}{4} - 5$

$f (x) = \frac{x}{4} - 5$

$f (x + h) = \frac{h}{4} + \frac{x}{4} - 5$

$f (x) = \frac{x}{4} - 5$

Étape 3

Insérez les composants.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{h}{4} + \frac{x}{4} - 5 - (\frac{x}{4} - 5)}{h}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\frac{h}{4} + \frac{x}{4} - 5 - \frac{x}{4} - - 5}{h}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

$\frac{\frac{h}{4} + \frac{x}{4} - 5 - \frac{x}{4} + 5}{h}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $\frac{x}{4}$ de $\frac{x}{4}$ .

$\frac{\frac{h}{4} + 0 - 5 + 5}{h}$

Étape 4.1.4

Additionnez $\frac{h}{4}$ et $0$ .

$\frac{\frac{h}{4} - 5 + 5}{h}$

Étape 4.1.5

Additionnez $- 5$ et $5$ .

$\frac{\frac{h}{4} + 0}{h}$

Étape 4.1.6

Additionnez $\frac{h}{4}$ et $0$ .

$\frac{\frac{h}{4}}{h}$

Étape 4.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{h}{4} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun de $h$ .

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Étape 4.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{h}{4} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 4.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{4}$

Étape 5